主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件--兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷.docVIP

————————————————————————————————————————————————————— 主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件--兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷 ２００５年第３期 ＮＯ．３２００５统计研究ＳｔａｔｉｓｆｌｃａｌＲｅｓｅａｒｃｈ６５ 主成分分析与因子分析的 异同和ＳＰＳＳ软件 ——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷 林海明张文霖 ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｅｓｓｅｎｔｉａｌｌｙ．ａｎｄＰｒｉｎｃｉｐａｌＣｏｍｐｏｎｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄｔｈｅＦａｃｔｏｒＡｎａｌｙｓｉｓ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｔｈｅｔｈｅＩｄｅｎｔｉｔｙ，ｗｈｉｃｈａｄｖａｎｃｅｓｐｏｓｉｔｉｖｅｐｒｏｐｏｓａｌｔｏｓｏｍｅｕｓｅｒｓｏｆｔｈｉｓｔｗ???ｍｅｔｈｏｄｓ 关键词：主成分分析；因子分析；混淆；出错；避免 使用因子分析时：①将因子分析的思想叙述为主成 分分析的思想；②因子ｚ。的命名出错，如用因子得分函 数对因子ｚ。进行命名；③某变量孔被丢失；④将主成分 或因子错误地表示为曰７。ｘ（Ｂ。的意义见表１）；⑤不知相 关系数矩阵特征值Ａ；与因子贡献耽的区别，如综合因子 ｍ设Ｘ＝（ｘｌ＇．一，Ｘ，）’为标准化随机向量（Ｐ≥２），尺为相关系数矩阵，Ｆ。＝（Ｆｌ’．一，Ｆ。）７为主成分向量，Ｚ。＝（ｚｌ＇．．．，Ｚ。）７为因子向量，ｍ≤Ｐ，为方便，因子、因子估计、因子得分用同一记号。一、问题的提出 主成分分析与Ｒ一型因子分析是多元统计分析中的 两个重要方法，同是降维技术，应用范围十分广泛，但通 过流行甚广的ＳＰＳＳ软件调用这两种方法的过程命令，有 些使用者容易出现混淆性错误，如《统计研究｝２００３年第 １２期发表的论文《经济全球化程度的量化研究》（以下称 《刘文》）、电子工业出版社２００２年９月出版的（ｓＰｓｓｆｏｒ得分函数ｚ综＝≥：（耽／ｐ）互中的ｑ错误地取为特征值ｉ＝１Ａ．。二、主成分分析与Ｒ一型因子分析数学模型的异同比较相同之处：主成分分析与Ｒ一型因子分析都是对协差 阵的逼近，都是打算降维解释数据集。具体为指标的正 向化，指标的标准化（ＳＰＳＳ软件自动执行），通过相关系数 矩阵判断变量问的相关性，求相关系数矩阵的特征值和 特征向量，主成分间、因子问线性无关，用累计贡献率 （≥８５％）、变量不出现丢失确定主成分、因子个数ｍ，前 ｍ个主成分与前ｍ个因子对ｘ的综合贡献相同、是最大 化的，命名依据都是主成分、因子与变量的相关系数。 不同之处：方差，最大化方向，所处的坐标系（标准正 交性），应用上侧重等不同见表１。 主成分分析与因子分析定量上不同的显著性标志是 方差。事实上，ＶａｒＦｉ＞（＜）ＶａｒＺ。＝１，即，。的取值范围 比ｚ。的取值范围大（小）；通常ＶａｒＦ综＞ＶａｒＺ综，即Ｆ鲸的 取值范围比ｚ综的取值范围大，这些都肯定了主成分分析 与因子分析的计量值、评价体系不同。结论：主成分分析与因子分析两种方法方差、最大化Ｗｉｎｄｏｗｓ统计分析（第二版）》（以下称《卢书》）就是这种情况。是什么原因造成这些错误呢？主成分分析与Ｒ一型因子分析到底有何异同呢？经过对一些论文和一些ＳＰＳＳ软件教科书仔细分析、比较我们发现出错的主要原因在于有些使用者和ｓＰＳＳ软件教科书作者对怎样用ＳＰＳＳ软件得出主成分分析与Ｒ一型因子分析的结果掌握不全面，对主成分分析与Ｒ一型因子分析异同的认识不透彻。经过仔细查证出现的错误有：使用主成分分析时：①叙述主成分分析概念出错；②主成分Ｅ求解出错，如以＝Ａｉｍ石中Ａ７。Ａ。≠Ｌ（Ｌ为单位矩阵，Ａ。的意义见表１）；③找不到主成分Ｅ的命名依据，对主成分Ｆ。命名出错；④某变量五被丢失；⑤对Ａ。错误地进行旋转；⑥错误地进行回归求Ｆ。；⑦错误地把因子分析法（含初始因子分析法）当作主成分分析法。 万方数据　 ６６ 统计研究 表１ 区别项目表达式与系数矩阵 因变量方差最大化 矩阵方差最大化旋转因变量对ｘ的贡献相关系数 主成分分析与Ｒ一型因子分析的不同 主成分分析数学模型： Ｆ。＝Ａ７ｍＹ（，Ａ。＝（８９）Ｐ。。＝（口ｌ，口２，…，口。），忍．＝Ａ掣。，Ａ；、ａ．是相应的特征值和单位特征向量，Ａｌ≥…≥ Ａ。≥０。 Ｒ一型因子分析数学模型： 石＝Ｂ。厶＋Ｅ（ｅ为特殊因子），因子载荷矩阵Ｂ。