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福州三中2014-2015学年度第一学期期末考选修模块数学1-1（文）试卷编辑者：台江高数组第一卷（模块考卷，共100分）一：选择题：本大题共10小题，共50分1．命题“若p则q”的逆命题是（　　）A．若￢p则￢qB．若￢q则￢pC．若q则pD．若p则￢q2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.函数f（x）=sinx+cosx的导数是（　　）A．cosx+sinxB．cos2x-sin2x C．-cosxsinxD．cosx﹣sinx4.下列命题中假命题的是（）A．B．C．D．5.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）A．B．CD．6.若在区间（a，b）内有f′（x）＞0且f（a）≥0，则在（a，b）内有（　　）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）=0D．不能确定7.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（　　）A．B．C．4D．8.函数f（x）=xe﹣x的（　　）A．x=1为f(x)的极大值点B．x=1为f(x)的极小值点C．x=-1为f(x)的极大值点D．x=-1为f(x)的极小值点9.若函数y=x3﹣ax2+4在区间（0，2）内是单调递减函数，则实数a的取值范围是（　　）A．0＜a＜3B．a=2C．a≥3D． a≤310.若对x＞0，y＞0有（x+2y）（）≥m恒成立，则m的取值范围是（　　）A．m≤8B．m＞8C．m＜0D．m≤4二、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分11.命题“”的否定是12.与双曲线的共同渐近线，且过点的双曲线方程式13.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=14.抛物线的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线交于A,B两点，与抛物线准线交于点C，|BF|=,则= 三、解答题：本大题共3小题，共34分15.(本小题满分10分)设命题p：实数x满足（x-a）(x-3a)＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足2x3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16（本小题满分12分）已知椭圆C：（a0b0）过点A（0，1），离心率为（1）求椭圆C的方程（2）P点是椭圆上的动点，则|AP|的最大值为17.（本小题满分12分）已知函数。求函数f(x)的单调递减区间；是否存在实数a，使得方程f(x)=恰有一个实根，若存在，求出a的取值范围，否则说明理由。第二卷（能力考试卷，共50）一选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分18.若“对任意的实数x，不等式x2+2x+a＞0均成立”是假命题，则实数a的取值范围（　　）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]19.已知c是椭圆C：的半焦距，则的取值范围是（　　）A．()B．(]C．()D．20. 已知函数f（x）=ex+x2﹣x，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围是21.（本小题12分）已知命题p：方程x2+y2﹣2mx+2m2+2m﹣3=0表示圆；命题q：函数方程f（x）=x3﹣mx2+x﹣1在R上单调递增（1）若命题p为真命题，求实数的m取值范围（2）若命题p和命题q中有且只有一个为真命题，求实数的m取值范围．22.（本小题12分）已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．23.（本小题14分）已知函数f（x）=x2+2alnx（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．福州三中2014-2015学年度第一学期期末考选修模块数学1-1（文）试卷答案与解析一、选择题：每题5分，共50分112345CABDD678910ABDCA二、填空题：每题4分，共16分11.12.13.-14.15解：（1）当a=1时，p真：1＜x＜3，q真：2＜x≤4若p∧q为真，则x的取值范围是（2，3）（2）若?p是?q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件∵a＞0，p：a＜x＜3a，q：2＜x≤4∴由，得，即a的取值范围是16解：（1）C过点（0，1）∴b=1，离心率为，∴a=2，c=（2）∵点P在椭圆上，∴设点P的坐标为（2cosθ，sinθ），则|AP|==∴当sinθ=﹣时，|AP|最大值为，17解：（1）