慨率论和数理统计课件3-3.pptVIP

ch8 §3.3方差检验 例1 例2 解二 例4 §3.3 方差的假设检验 作假设H0: ? 2=?02. 常用于方差检验的统计量为如下两个： 设母体X ~N(?? ?2), 一个正态母体 ? 2?? 02 ? 2? 02 ? 2? 02 ? 2?? 02 ? 2=? 02 ? 2?? 02 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 检验法( ? 已知) ( ? 已知) X2检验? 已知 ? 2?? 02 ? 2? 02 ? 2? 02 ? 2?? 02 ? 2=? 02 ? 2?? 02 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 ( ? 未知) 检验法( ? 未知) X2检验?未知 例1 某电工器材厂生产一种保险丝. 依通常情况其熔化时间的方差为400. 现从某天产品中抽取容量为25的子样 测量其熔化时间并计算得 问这天保险丝熔化时间分散度与通常 有无显著差异？假定熔化时间是正态 母体, 取 (P.118题16) 解 作假设 H0: ? 2=400 ；H1: ? 2?400 取统计量 拒绝域 W : 现算得: 故接受原假设, 即这天保险丝熔化时间分散度与通常无显著差异. 子样容量 n 较大时可用u 检验 对方差作假设检验. 设 ——中心极限定理 当 n 较大时有 近似 近似 ? 2?? 02 ? 2? 02 ? 2? 02 ? 2?? 02 ? 2=? 02 ? 2?? 02 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 u检验法( 大子样) u检验(大子样) 近似 其中 例2 某电工器材厂生产一种保险丝. 依通常情况其熔化时间的方差为400. 现从某天产品中抽取容量为46的子样 测量其熔化时间并计算得 问这天保险丝熔化时间分散度与通常 有无显著差异？假定熔化时间是正态 母体, 取 解一 假设 H0: ? 2=400 ；H1: ? 2?400 取统计量 拒绝域 W : 现算得: 故接受原假设, 即这天保险丝熔化时间分散度与通常无显著差异. 解二 假设 H0: ? 2=400 ；H1: ? 2?400 取统计量 拒绝域 W : 现算得: 故接受原假设, 即这天保险丝熔化时间分散度与通常无显著差异. 近似 两个正态母体 两母体 (X1, X2 ,…, Xn)与(Y1, Y2 ,…, Ym) 独立, 作假设 当H0成立时,由抽样分布的重要结论有 设母体 X~ N (?1??12), Y~ N (?2? ?22) ? 12 =? 22 ? 12 ?? 22 ? 12?? 22 ? 12 ? 22 ? 12?? 22 ? 12 ? 22 F 检验法 ?1, ? 2 均未知 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 F检验 例3 假设机器 A 和 B 都生产钢管, 要检验 A 和 B 生产的钢管内径的稳定程度. 设它们生产的钢管内径分别为 X 和 Y , 且都服从正态分布 X ~ N (?1,? 12) , Y ~ N (?2,? 22) 例3 现从机器 A和 B生产的钢管中各 抽出18 根和13 根, 测得 设两子样相互独立. 问是否能认 为两台机器生产的钢管内径的稳定程 度相同? ( 取? = 0.1 ) 解一 作假设 H0: ?12=?22 ；H1: ?12??22 查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59, F0.95(17, 12)= 取统计量 拒绝域W : 或 现算得: 故接受原假设, 即认为两机器生产的钢管内径的稳定程度相同. ? 12 =? 22 ? 12 ?? 22 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 简单算法 方差双侧检验的简单算法 由于两母体的顺序可任意确定, 不妨 取子样方差大(小)的为第一(二)母体 子样方差分别记为 例2解二 设 H0: ?12=?22 ; H1: ?12??22 取统计量 拒绝域 W : 现算得: 接受原假设, 钢管内径稳定程度相同. 检验结果与解一相同. 例4 (题同§2.3例3)杜鹃总把蛋生在别 的鸟巢中, 现从两种鸟巢中得到杜鹃 蛋24个. 测得杜鹃蛋的长度(mm) 如下: m = 15 19.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.