教案类：人教版数学第十四章第一节《变量与函数》教学设计.docVIP

14.1 变量与函数（第一课时） 教 案 吉安五中 肖天骄 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量. 2.领悟函数概念的意义，能分清实例中出现的自变量和函数. 数学思考 通过实践探索，经历变量和函数概念的形成过程，体会到从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法. 解决问题 通过分析具体问题中变量之间对应关系的过程，让学生深刻领悟函数的意义，学会用函数的观点观察、分析现实生活，并逐步学会建立函数模型来解决实际问题. 情感态度 1.通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验. 2.学会合作学习，并在解决问题的过程中体会数学的运用价值，明白数学来源于生活又服务于生活的道理. 3.在函数定义的辨析中，使学生的批判思维得到培养，顽强品质得到锻炼. 重点 函数概念的形成过程. 难点 理解函数中的对应关系，对函数概念的深刻理解和灵活运用. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1：了解变量与常量的含义 通过对实际生活中与两个变量之间有关问题的探索，获得变量与常量的概念，为学习函数作好铺垫. 活动2：探究函数的概念 通过对具体问题中，两个变量之间的单值对应的探讨，归纳总结出函数的概念. 活动3：辨析函数的概念 通过对具体问题的分析，进一步领悟函数概念. 活动4：小结与作业 整理本节知识，加强学习反思. 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 导入新课 1.展示三清山风景图片. 2.展示“十一”黄金周三清山的饭店、宾馆出租率情况，你发现了什么？ 生活中的变化随处可见，人们用一种很重要的数学工具—函数来描述变化之间的数量关系. 从现实生活出发，让学生体会到生活中的变化无处不在. 活动1: 1.观察某日气温变化图，你能从图中获得哪些信息？ 教师提出问题，学生互相探讨. 本次活动教师应重点关注： （1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气； （2）学生是否能看出变化趋势； （3）学生是否能看出温度T（℃）随时间t（时）的变化而变化. 让学生体会两个变量之间，一个量变化，另一个量随之变化. 2.观察圆半径r与圆面积s之间的变化关系. 教师利用几何画板操作，学生观察变化. 本次活动教师应重点关注： （1）学生是否能发现变化规律； （2）学生是否能用式子表示这种变化规律； （3）在变化过程中，是否能找到始终保持不变的量. 在活动中，几何画板的使用可以激发学生参与数学学习的兴趣. 3．举出生活中变化的实例. 本次活动教师应重点关注： 学生是否愿意积极参与. 进一步体会变量与常量的含义，并明白数学来源于生活又服务于生活的道理. 活动2: 1.观察温度T（℃）与时间t（时）变化图. （1）你能说出6时、8时、9时和14时的气温分别为多少吗？ （2）任意给出这天中的某一时刻，你能看出这一时刻对应的气温吗？ 学生互相交流、探讨. 本次活动教师应重点关注： （1）学生是否能通过横坐标的值准确地找到相应的纵坐标的值； （2）学生是否能观察到这两个变量之间具有某种特殊的对应关系. 学生互相交流，可以提高表达能力，并可以让更多的同学有发表自己观点的机会，这样可以让学生更有信心地参与活动，体验学习的快乐. 从具体的问题抽象出一般规律是研究问题的重要方法之一,通过时间t的几个特殊值对应到温度T的值，来归纳出任意给出一个时间t、温度T就有唯一确定的对应值.两个变量中，先对一个变量赋值，另一个变量有唯一对应值，后者对前者单值对应. 问题与情境 教学过程设计 设计意图 2.在计算器按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数） 显示y（计算结果） 学生在计算器上独立操作后，与同伴交流. 本次活动教师应重点关注： （1）学生是否在交流过程中，能够发现这种对应也是单值对应； （2）学生是否能正确叙述这种对应关系. 进一步通过活动来体会单值对应意义，为函数概念的出现做好充分准备. 3.函数概念的形成 师生共同总结，归纳出函数的定义. 函数概念的形成是本节课的重点，师生通过对多个问题的探究，找到这些问题的共同点：都有两个变量，一个量变化，另一个量随之变化，而且对应值都是唯一确定的对应关系，从而给出函数的概念. 活动3: 1.温度T是时间t的函数吗？ 对照函数的定义，学生阐述自己的观点. 本次活动教师应重点关注： （1）学生是否能抓住函数概念的本质； （2）学生是否能通过此问题归纳总结出如何判断函数关系？ 尽管学生对函数概念有了一定认识，但受思维水平及抽象能力的限制,不能一下子从其定义的文字真正地理解它.教师通过具体问题的分析,让学生加深对函数概念的理解. 2.时间t是温度T的函数吗？ 本次活动教师应重点关注： (1)学生是否发