曲线与方程的概念(公开课课件.pptVIP

* 2.1.1 曲线与方程的概念 学习目标 一、知识目标 1.掌握曲线的方程和方程的曲线的概念； 2.会利用曲线的方程求两曲线的交点。 二、过程目标 通过曲线的方程和方程的曲线概念的学习，培养由特殊到一般的归纳能力 三、情感目标 培养观察事物之间的相互联系 预习案 答案与评析 答案：A,D在，B,C不在 出现的问题： 1.个别同学预习检测只说方法，不演算 2.学过的知识遗忘太快 1.研究直线和圆的基本方法是什么？这种方法的思路是怎样的？ 2.直线的方程与方程的直线 坐标法；借助坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，再通过方程研究曲线的几何性质，把几何问题转化为代数问题来解决 (1)以一个方程的解为坐标的点都在这条直线上； (2)这条直线上所有点的坐标都是这个方程的解. 方程 Ax+By+C=0 (A、B不同为零） 直线 l 解（x，y） 点（x，y） 坐标系 3.圆的标准方程和一般方程是什么？ 标准方程 一般方程 4.方程 表示圆的 充要条件是什么？ 如图，以点O为圆心，半径为r(r0)的圆，记作⊙(O, r)，以O为原点建立直角坐标系xOy，我们可以得到圆的方程x2+y2=r2. 上述圆的方程表示的意义是： （1）设M(x0, y0)是⊙(O, r)上任意一点，则它到圆心O的距离等于r， 创设情景，引入新课 回顾圆的方程的意义 因而满足方程 ，即x02+y02=r2. 这就是说(x0, y0)是此方程的一个解； （2）如果(x0, y0)是方程x2+y2=r2的一个解，则可以推得， 即点M(x0, y0)到圆心的距离等于r，点M在⊙(O, r)上； 以上两点说明了⊙(O, r)上的点与方程x2+y2=r2的解之间有一一对应关系。 一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程。 一个二元方程总可以通过移项写成F(x，y)=0的形式,其中F(x，y)是关于x, y的解析式. 例如y=x2可以写成x2－y=0的形式。 给定曲线C与二元方程 F(x，y)=0，若满足 （1）曲线C上点的坐标都是方程 F(x，y)=0的解； （2）以方程 F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上. 那么这个方程 F(x，y)=0叫做这条曲线C的方程， 这条曲线C叫做这个方程的曲线 分析特例归纳定义 曲线的方程，方程的曲线 注意：两层意思，缺一不可 2.两者间的关系： 点的坐标适合于此曲线的方程 即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 3.如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点 在曲线C上的充要条件是 分析特例归纳定义 点在曲线上 题型一:理解“曲线的方程与方程的曲线”的概念 例1 到两条坐标轴距离相等的点的轨迹方程 。 【思考与讨论】 4. 曲线的交点 已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)=0，G(x，y)=0，则交点的坐标为方程组 的实数解 过 例2. 已知两圆C1：x2+y2+6x－16=0， C2：x2+y2－4x－5=0， 求证：对任一不等于－1的实数λ， 方程x2+y2+6x－16+λ(x2+y2－4x－5)=0是通过两圆交点的圆的方程。 题型二:曲线的交点问题 分析思路： （1）证明表示一个圆； （2）证明此圆过两个圆的交点。 *