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第七章 带电粒子和电磁场的相互作用 Interaction of charged particle with electromagnetic field 本章讨论带电粒子与电关场的相互作用。喧是进一步认识许多物理过程的本质以及物质微观结构的重要基础。我们将首先在一般情况下讨论带电粒子产生电磁场 问题，求出作任意运动的带电粒子产生的电关势表达式。这样，原则上对于任何带电的体系都可以通过叠加而求得它的热和场。 本章还要着重讨论带电粒子的辐射以及电磁场对粒子自自的作用力。 本 章 内 容 任意运动带电粒子产生的电磁场 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用 电磁波的散射和吸收 §7.1 任意运动带电粒子产生的电磁场 计算以任意速度相对于某参考系∑运动的带电粒子激发的电磁场时，最基本的公式仍然是推迟势。由于推迟热只与粒子的运动速度有关而不依赖于粒子的加速度。因此，可以在粒子的静止参考系 与任意参考系∑之间，对四维热矢量作Lorentz变换。 1、李纳—维谢尔热（Lienard-Wiechert) 设带电粒子e以任意速度 相对于∑系运动，粒子的位置矢量为 ，在粒子静止的参考系 看来： 在 时刻 场点 处的推迟势，在形 式上与静止点电荷的势相 同： 式中e为粒子的电荷， 在 系上观察者所测量得到的粒子与场点的距离，即 注意到在 与∑系之间，粒子到场点的距离 与r的Lorentz变换是： 是∑系中场点的位置矢量，t’是粒子激发电磁作 用的时刻， 是在场点观察到电磁作用的时 刻，因此，变换后粒子在∑系中的势为 即 从而得到 或者写成： 这就是任意运动的带电粒子的李纳一维谢尔势。其中 都是t’的函数。 2、任意运动的带电粒子的辐射 因为Liénard-Wiechert势是t’的函数，而场点应是t的函数，因此把势对场点定时坐标x和t求导数即可求得电磁场强。由于电磁场由势表示为 而 且 其中 即 由此可见 故有 式中 的单位矢量（方向） 又因为 即 故得 另外还有 于是，根据以上所有条件，我们得到相对于∑系作任意运动的带电粒子激发的电磁场： 由此两式可以看出：电场和磁场都是由两部分组成，其中第一部分场的特点是与距离的平方成反比，这部分场与电荷联系在一起，它不代表辐射的电磁场，称之为感应场（或者自有场），即 另一部分是与距离的一次方成反比的项，并且与粒子运动的速度和加速度有关，故称为辐射场（或者加速度场），而且 三者满足右手螺旋法则， 即 从而得到瞬时辐射场能流为 在考虑辐射功率时，应当用粒子的辐射时间dt’来计算，将能流 对以粒子所在点为球心，任意半径为r的球面积分，即得到t’单位时间内粒子的辐射功率： 辐射功率角分布为 注意：以上所有结果在低速 运动情况下（即 很小，v c，并且 ），与第五章的结果一致。 3、轫致辐射（ ） 所谓轫致辐射是指 情况时的辐射，如直线加速器中的辐射。 a) 场分布情况 把条件 代入到任意运动粒子的电磁场中，得到 b) 辐射能流 式中 为 与 的夹角。 c) 辐射角分布 d) 辐射功率 其中 令cosθ= x，则有 即 则得到 当θ=0时，cosθ=1，即x=1 当θ=π时，cosθ= -1，即x= - 1 因此即有 从而得到： 改用粒子所受的力 来表示辐射功率，即 故功率改写为 下图表示辐射功率角分布： 4、同步加速辐射 带电粒子作园周运动时速度与加速度总是互相垂直，此时粒子发出的辐射称为同步加速辐射。 设在t’时刻粒子的瞬时速度 沿z轴，加速度 沿x轴， 与 的夹角为θ。 由图可看出 因而 a) 场分布 b) 辐射能流 c) 辐射功率角分布