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线弹性断裂力学 闫相桥 变形体力学II (断裂力学) 线弹性断裂力学 应力强度因子理论 (crack) 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 线弹性裂纹尖端场小结 思考题 * * 如同在变形体力学I中有《弹性力学》和《塑性力学》一样,在变形体力学II中,有 线弹性断裂力学: 研究含裂纹的线弹性体的破坏力学(线弹性材料) 弹塑性断裂力学: 研究含裂纹的弹塑性体的破坏力学(弹塑性材料) 如同在经典的强度理论中,有以应力为参数和以能量为参数的强度理论一样,在这里,我们有 以应力为参数的 应力强度因子理论 以能量为参数的 能量释放率理论 在前面,我曾强调,变形体力学II(破坏力学)是基于变形体力学I(弹性力学和塑性力学)所获得的应力场、应变场及位移场的基础上,研究含裂纹材料的破坏行为。所以不论在线性断裂力学还是弹塑性断裂力学中,我们都重点研究裂纹体(含裂纹的线弹性体或弹塑性体)关键区域中场量(应力场、应变场及位移场)的结构,进而进行破坏行为研究。由于裂纹体中关键区域是裂纹尖端,所以我们重点研究裂纹尖端场量的结构,进而进行破坏行为研究。 在这里,(以应力为参数的) 应力强度因子理论 中,我们首先来学习: 裂纹类型(分类);线弹性裂纹尖端场; 进而建立断裂准则。 张开型:I型(Mode I)(Opening Mode) 滑开型:II型(Mode II)(Shear Mode) 撕开型:III型(Mode III)(Tearing Mode) 在给出各种形式的裂纹尖端区域的应力场之前,我首先把求解平面弹性裂纹问题解析方法作简短的介绍: 从弹性力学的基本方程开始: 平衡方程: 几何方程: 物理方程(线弹性各向同性材料)(虎克定律): 相容条件 边界条件 位移边界条件 应力边界条件 求解弹性力学平面问题通常用应力法-应力函数法(空间问题用位移法) 在不计体力的情况下,用Airy应力函数 表示的应力分量为: 应力函数 满足: 因此,在弹性力学的教材中通常包含: 这样一章。笼统地讲,它是利用复变函数(解析函数)表示平面问题的应力函数求解弹性力学平面问题的一种方法。选取不同形式的解析函数组合构造不同形式应力函数,就产生了不同的方法: 应力分量为: 在这里,顺便指出:到目前平面弹性裂纹问题的很多解析解都是利用 获得的。我认为,能解析求解的,几乎都求解了。如果你不想成为数学力学家的话,就不要想在这方面有所突破。所以,关于各种裂纹形式尖端的应力场,我只给出结果,其求解细节我不予讲授,我的重点是分析和利用这些结果进行破坏分析。 需要指出,上述解答是渐进解,只适用于裂纹尖端附近区域,即要求 r a 。 r 0.02a (通过把渐进解与全解相比较,能够定量地确定渐进解的适用范围) II型裂纹裂尖端附近(渐进解)应力场的表达式为: II型裂纹裂尖端附近(渐进解)位移场的表达式为: 其细节可见丁遂栋主编《断裂力学》PP49-53。 对线弹性各向同性材料,在I、II和III型共同作用下,裂纹尖端应力场和位移场为: * * * * *
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