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线弹性断裂力学 闫相桥 变形体力学II (断裂力学) 线弹性断裂力学 应力强度因子理论 （crack) 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 平面弹性裂纹问题求解解析方法简介 线弹性裂纹尖端场小结 思考题 * * 如同在变形体力学I中有《弹性力学》和《塑性力学》一样，在变形体力学II中，有 线弹性断裂力学: 研究含裂纹的线弹性体的破坏力学(线弹性材料) 弹塑性断裂力学: 研究含裂纹的弹塑性体的破坏力学(弹塑性材料) 如同在经典的强度理论中，有以应力为参数和以能量为参数的强度理论一样，在这里，我们有 以应力为参数的 应力强度因子理论 以能量为参数的 能量释放率理论 在前面，我曾强调，变形体力学II（破坏力学）是基于变形体力学I（弹性力学和塑性力学）所获得的应力场、应变场及位移场的基础上，研究含裂纹材料的破坏行为。所以不论在线性断裂力学还是弹塑性断裂力学中，我们都重点研究裂纹体（含裂纹的线弹性体或弹塑性体）关键区域中场量（应力场、应变场及位移场）的结构，进而进行破坏行为研究。由于裂纹体中关键区域是裂纹尖端，所以我们重点研究裂纹尖端场量的结构，进而进行破坏行为研究。 在这里，（以应力为参数的） 应力强度因子理论 中，我们首先来学习： 裂纹类型（分类）；线弹性裂纹尖端场； 进而建立断裂准则。 张开型：I型（Mode I）（Opening Mode） 滑开型：II型（Mode II）（Shear Mode） 撕开型：III型（Mode III）（Tearing Mode） 在给出各种形式的裂纹尖端区域的应力场之前，我首先把求解平面弹性裂纹问题解析方法作简短的介绍： 从弹性力学的基本方程开始： 平衡方程： 几何方程： 物理方程（线弹性各向同性材料）（虎克定律）： 相容条件 边界条件 位移边界条件 应力边界条件 求解弹性力学平面问题通常用应力法－应力函数法（空间问题用位移法） 在不计体力的情况下，用Airy应力函数 表示的应力分量为： 应力函数 满足： 因此，在弹性力学的教材中通常包含： 这样一章。笼统地讲，它是利用复变函数（解析函数）表示平面问题的应力函数求解弹性力学平面问题的一种方法。选取不同形式的解析函数组合构造不同形式应力函数，就产生了不同的方法: 应力分量为： 在这里，顺便指出：到目前平面弹性裂纹问题的很多解析解都是利用 获得的。我认为，能解析求解的，几乎都求解了。如果你不想成为数学力学家的话，就不要想在这方面有所突破。所以，关于各种裂纹形式尖端的应力场，我只给出结果，其求解细节我不予讲授，我的重点是分析和利用这些结果进行破坏分析。 需要指出，上述解答是渐进解，只适用于裂纹尖端附近区域，即要求 r a 。 r 0.02a (通过把渐进解与全解相比较，能够定量地确定渐进解的适用范围） II型裂纹裂尖端附近（渐进解）应力场的表达式为： II型裂纹裂尖端附近（渐进解）位移场的表达式为： 其细节可见丁遂栋主编《断裂力学》PP49－53。 对线弹性各向同性材料，在I、II和III型共同作用下，裂纹尖端应力场和位移场为： * * * * *