【大学竞赛】数学建模 钢管订购和运输优化模型.pptVIP

* * 建模案例：钢管订购和运输优化模型 2000年“网易杯”全国大学生数学建模竞赛B 综合案例分析 一.问题的提出 二.基本假设 1.沿铺设的主管道已有公路或者有施工公路. 2.1km 主管道钢管称为一单位钢管，在主管道上，每千米卸1单位的钢管. 3.公路运输费用为1单位钢管每千米0.1万元 （不足整千米部分按整千米计算） 4.在计算总费用时，只考虑运输费用和购买钢管的费用， 而不考虑其他的费用（诸如中转费用） 5.假设钢管在铁路运输路程超过1000km,铁路每增加1 至100km,1单位钢管运输的运价增至5万元. 6.订购的钢管数量刚好等于需要铺设的钢管数量 7.销售价和运输价不受市场价格变化的影响 三. 符号说明 第 个钢厂, 第 个钢厂的最大产量， 输送天然气的主管道上的第 个点， 第 个钢厂 1 单位钢管的销售价格， 钢厂 向第 个点 运输的钢管数量（单位） 在点 与点 之间的公路上，运输点 向点 方向铺设的钢管数量， 1 单位钢管从钢厂 到点 的最少总费用，即公路运费，铁路运费和钢管销售 之和， 与第 个点 相连的公路和铁路的相交点, 与第 个点 相连的的第m条公路和铁路的相交点, 相邻结点 与点 之间的距离, 四. 模型的建立与求解 问题一：讨论如何调整主管道钢管的订购和运输方案使总费用最小 求钢管从钢厂 运到运输点 的最小费用 1）将图1转换为一系列以单位钢管的运输费用为权的赋权图. 所以可先求出钢厂 到铁路与公路相交点 的最短路径.如图3 由题意可知：将钢管从钢厂 运到运输点 的费用 包括钢管的销售价格、 钢管的铁路运输费用和钢管的公路运输费用.在费用 最小时，对钢管的订购和运输 进行分配，可得出本问题的最佳方案. 总费用=钢厂到各节点的费用+主管道的运输（铺设费用） 450 80 1150 1100 306 195 20 202 1200 720 690 520 170 690 160 88 462 70 320 160 70 290 30 图-4 2）计算单位钢管从 到 的最少运输费用 根据图4，借助图论软件包中求最短路的方法求出单位钢管从 到 的最短路，从而得出将单位钢管从 运输到各运输点 最小费用。 运输费用依次为：170.7，160.3，140.2，98.6，38，20.5，3.1，21.2， 64.2，92，96，106，121.2，128，142（单位：万元） 加上单位钢管的销售价 得出从钢厂 购买单位钢管运输到点 的最小费用 依次为: 330.3，320.3，300.2，258.6，198，180.5，163.1，181.2， 224.2，252，256，266，281.2，288，302（单位：万元）. 同理，可用同样的方法求出钢厂 到 的最小费用，从而得出各钢厂Si 到运输节点 Aj 最小运总费用。见表1. LINGO 程序：min-cost1.lg4 计算结果：min-cost1.lgr 表1 Si 到点 Aj 的最小费用 2. 建立模型 运输总费用可分为两部分： 运输总费用=钢厂到各点的运输费用+主管道的运输（铺设）费用. 从而得出总费用： 2) 约束条件 因此本问题可建立如下的非线性规划模型： 非线性规划模型可用LINGO软件包或MATLAB软件包来求解，但这些软件包不能 直接处理约束条件： 可用分支定界法将此条件改为 模型变为 1）不让钢厂S7生产，模型变为: 计算结果： 1278632（万元）（此时每个钢厂的产量都满足条件） 2）要求钢厂S7 产量不小于500个单位，模型变为: 计算结果： 1279664（万元）（此时每个钢厂的产量都满足条件）. 比较这两种情况，得最优解为S7不让生产: =1278632（万元）具体的购运计划如表2： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S7 165 621 333 86 351 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1556 S6 0 0 0 0 415 0 0 0 0 0 0 242 358 0 1015 S5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S4 0 0 0 0 0 0 0 664 0 0 0 186 11 139 1000 S3 0 0 0 0 0 0 0 300 0 0 295 14 11 179 800 S2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 266 200 133 201 0 800 S1 A15 A14 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 订购量 表2 问题1的订购和调运方案 fi表示钢厂i是否使用；xij