卫生统计学教学课件（复旦大学）Chp10-Regression.pdfVIP

Chp 10 直线回归 直线回归  举例说明回归背景问题  通过例子导出直线回归的意义  简述正态分布的性质  由此导出直线回归分析对资料的要求  简述直线回归的回归系数检验  直线回归的预测值及其95%可信区间  直线回归分析小结  思考题 Correlation 举例 例 为了研究3岁至8岁男孩人群平均身高(cm) 与年龄(year)的规律，在某地区在3岁至8岁男 孩中随机抽样，共分6个年龄层抽样：3岁，4 岁，…，8岁，每个层抽3名男孩，共抽18名男 孩。资料如下： 年龄X 3 3 3 4 4 4 5 5 5 身高Y 92.5 97 96 100 96.5 101 106 104 107 年龄X 6 6 6 7 7 7 8 8 8 身高Y 115.5 116 110 126 118 118 122 129 124 本例的研究目的和实现方法 1. 研究目的：了解年龄与儿童人群的平均身高对 应关系。 2. 方法1：可以做普查，得到每个年龄组所有儿童 的身高，并且计算每个年龄组的儿童人群的平 均身高。 3. 方法2：作抽样调查，本例就是通过按年龄组分 层抽样调查，获得样本后用回归分析的方法得 到每个年龄组儿童人群的平均身高估计值和并 作相应的统计推断。 儿童身高的分布特征 一般而言，儿童身高满足 1. 同一年龄x的儿童身高y近似服从正态分布，因 此对于每个年龄x，均有一个身高y的总体均 数 。 Y | X 2. 不同年龄x的儿童身高分别近似服从对应不同 身高总体均数  的正态分布。 Y | X 3. 身高的总体均数 Y | X 是年龄x的一个函数 画散点图考查身高与年龄的分布关系 130 120 y 110 100 90 3 4 5 6 7 8 x Y的离散程度与X没有关系，并且散点呈直线带 画散点图考查身高总体均数与年龄的关系 年龄组的身高样本均数与年龄的散点图 （没有外延性） 由散点图确定身高总体均数与年龄 可能是直线关系  可以假定固定年龄的身高总体均数 Y | X 与年龄x的关系可能是直线关系，即假定：   Y | X  X 并且称上述直线方程为(总体)回归方程。 Y称为应变量或反应变量，X为自变量， 为回归直线的截 距参数。 为回归直线的斜率 回归方程 回归方程中，为未知参数，需要用样本资料通 过拟合曲线后得到其估计值，并分别记为a和b， 相应得到样本估计的回归方程 ˆ Y  a bX ˆ 通常称Y 为Y的预测值，其意义为固定x，Y的 总体均数 Y X 的估计