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系统科学与工程导论 上海理工大学 刘媛华 第三章 系统建模的功能方法 画虎画皮难画骨，知人知面不知心 有一些我们需要认识或控制的客体，由于种种条件的限制，对实际的系统进行描述是极为困难的，如社会、经济、军事大系统，其行为和政策效果往往无法用直接试验的办法得到。有些工程技术问题，虽然可以通过试验掌握系统的部分结构功能和特性，但是往往代价太大。 学习目标 1. “黑箱”方法 2. 系统辨识的定义和过程 3. 计量经济模型 第一节 系统建模的“黑箱”方法 一、 “黑箱”方法概述 黑箱，也称黑盒、闭盒、暗盒等．指某些事物的结构或机理不能够或不便于剖析，犹如一只封闭的箱子，人们无法打开它直接观察，只能从外部加以研究，通过把握其功能间接识别其内部构造。 例如：人脑； 中医诊病“望、闻、问、切”等，华佗“诊脉视疾” ； 神经生理学中，通过观察动物的刺激和反应来推断其内部神经结构的； 初次开门；输入值(如左右转动门把手)和输出值(门是否打开)，而不知其内部结构； 考察在课堂上是否认真听讲、确有收获； 黑箱方法在人类活动中具有普遍重要的意义 “知其然不知其所以然” “黑箱”一词最早出现于电气工程，指的是在电器网络指定部位更换失效部件时只要求新部件与失效部件的输入输出相同或相近，而不必剖析其内部的结构特性。 只要是仅根据对其外部性质的研究来对它进行判断的任何系统，就是黑箱系统。 相关概念： 白箱，是指内部结构状态完全明确可知的系统； 灰箱，是指系统内部结构信息不完全或不确定的系统，又称部分可观测的“黑箱”。 黑箱的概念是相对的，同一研究对象，对于不同的认识主体，由于主体拥有的经验、技术手段及认识任务的不同，可以是“黑箱”，也可以不是； 在不同的历史时期，由于人类认识能力的提高，某一客体开始是黑箱，后来可能是“灰箱”，或是“白箱”。 认识对象是否是黑箱，不仅取决于客体本身，同时也与认识主体有关。 黑箱方法一般包括如下的基本原则和步骤： (1)相对孤立的原则，确认黑箱，把所要研究的对象看成是一个整体。确定了对象的一组输入和输出，就意味着一个黑箱的确立。 (2)观测和主动试验，考察黑箱。考察黑箱就是要考察对象的输入、输出及其动态过程。 (3)建立模型，阐明黑箱。建立关于研究对象的模型(框图模型、动态登记表，数学模型等)，然后定性、定量和静态、动态的分析评价，对系统的未来行为做出某种预测，对系统的内部结构和机理做出某些推测和假说。 20世纪60年代后期形成的系统辨识方法为研究“黑箱”一类的系统提供了理论基础和有效手段。 二、 系统辨识的定义 系统辨识包括两个方面： 结构辨识和参数估计。 在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。 三、系统辨识过程 （1）根据辨识的目的，即模型的用途与先验知识进行辨识方案的设计与模型类型的确定。 （2）获取被辨识系统的输入、输出数据，根据输入输出数据估计结构参数与模型参数（对参数模型而言）。 结构参数，对单变量系统是指模型方程的阶数，对多变量系统通常是指模型方程的阶数以及其它与结构有关的量，例如状态空间模型的结构不变量。 模型参数是指不依赖于输入、输出数据或状态的那些量，如微分方程、差分方程的系数。 （3）模型的验证。 四、模型的参数估计 模型的参数估计就是在确定了模型的类型与结构参数之后，根据输入、输出数据，为使某个准则函数极小（或极大）而采用某种计算方法来估计模型参数。 一个典型的准则函数是系统与模型输出之间的误差的平方和，即 常用的准则函数还有方程误差平方和，似然函数等。 第二节 计量经济学模型 一、 计量经济学概述 计量经济学可定义为实际经济现象的数量分析。 计量经济学方法运用统计理论对经济关系进行定量研究的科学方法，是经济理论、统计学、数学的综合，是现代经济学的重要组成部分，在现代经济学教学和科研中有重要地位。 二、计量经济学模型建模步骤 1.理论模型设计： 确定模型所包含的变量、确定模型的数学形式，拟定待估参数的理论期望值。 建造计量经济学模型首先要找出研究对象中主要的经济变量，然后按照经济理论，用方程描述它们之间可能存在着的依存关系。 模型中的经济变量 1.解释变量与被解释变量（自变量与因变量） 2.内生变量和外生变量 内生变量的值由模型来决定，表现为具有一定概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量的影响，是模型求解的