第十三回 不确定性条件下的选择.docVIP

第十三回 不确定性条件下的选择 之一：期望效用函数理论 13.0 温故而知新： 1．数学期望 2．方差 13.1 你选择哪个方案？ A．投硬币碰运气，正面给你100，反面啥也没有； B．直接给你50元？ C．直接给你40元？ …… 在上面的事情里，我们有以下概念： 1．期望效用 2．风险的主观态度 3．确定性等值 4．保险金 13.2 期望效用函数 1．如果某个随机变量X以概率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而某人在确定地得到xi时的效用为u(xi)，那么，该随机变量给他的效用便是： U(X)=E[u(X)]=P1u(x1)+ P2u(x2)+ … +Pnu (xn) 其中，E[u(X)]表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM函数）。 2．一个例子：李四的财富效用函数为u(x)=。有人向他兜售彩票，该彩票有50%的可能性中奖4元，问该彩票对他的效用是多少？ 3．又一个例子：张三总共有100元钱，他要参加第二天早上的微观经济学考试。按照经验，他有10%的可能性会睡过头，如果这样他会错过考试，则需要交100元以参加重修。他对财富的效用函数为u(x)=，问他的期望效用函数是多少？ 4．期望效用函数是否具有序数性？ u和v是两个不同的序数效用函数，若 u(A)=60，u(B)=20, u(C)=0 v(A)=60，v(B)=40, v(C)=0 上面都可以得到Ａ优于Ｂ，Ｂ优于Ｃ的结论；而且u可以通过某种单调变换得到v。所以u和v代表相同的偏好顺序。但考虑下面： 让消费者选择：一是确定地得到Ｂ；另一个是赌局，即掷硬币来得到Ａ或Ｃ。分别用u和v来分析，结论如何？ ——结论：期望效用函数失去了保序性。 13.3 风险的主观态度 风险厌恶 4． 期望效用模型靠得住吗？—— Kahneman和Tversky的实验 13.4 确定性等值 1． 若某人的财富效用函数为u(x)，而一个赌局对某人的效用为u(E(x))，则有一个CE值能够满足：u(CE)=u(E(x))。称CE为某人在该赌局中的确定性等值。 2．前面介绍了李四和张三的故事，他们的确定性等值各是多少？对于他们来说，确定性等值各有什么经济含义？ 13.5 风险问题的解决——保险 1．保险市场的价格——保险金：若某人的财富数量为w，其财富效用函数为u(x)，而一个赌局对某人的效用为u(E(x))，若有u(w-R)= u(E(x))，则称R为保险金。 因为u(w-R)= u(CE)，所以R=w-CE 2．张三担心第二天考试迟到，王五说早上一定叫醒他，那么张三最多愿意给王五多少钱？ 这些钱是保险金吗？ 3．谁来提供保险？——风险中立者？ 一个例子：王五有100元钱，但有50%的可能性会全部丢失，他是风险厌恶者 （1）问他的确定性等值是多少，他愿意支付的保险金最多是多少？请用图形表示。 （2）如果是宗丽是一个风险中立者，她会为王五提供保险吗？ （3）风险偏好者会为王五提供保险吗？ 4．谁来提供保险——风险厌恶者？ 现在张三和王五的处境一样，但两人丢钱的概率是相互独立的。现在王五对张三提议：两个人有难同当，不管发生什么事情都将平分两人的财富。张三会接受吗？ 结论：风险厌恶者是保险的需求者，同时也可以成为保险的供给者。 5．投保数量多少？——被保险人决定保险数量 肖心是一个风险厌恶者，他的财富的效用函数为u(x)，目前有财富W，财富中的一部分是价值为L的房产。房产遭火灾被烧尽的可能性是P。现假设，保险公司愿意以π的价格赔偿每1元的损失。求：肖心的投保数量X？（假设保险公费是统计公平的，即保险费的收入恰好等于赔偿的期望值，πX=PX ） 微观经济学入门——06级秋季 东北师范大学经济学院 1 u(E(x))E(u(x)) 风险厌恶的效用函数是凹函数。 如图13.1所示。 2. 风险偏好 u(E(x))E(u(x)) 风险厌恶的效用函数是凸函数。 如图13.2所示。 3． 风险中立 u(E(x))=E(u(x)) 风险厌恶的效用函数是条直线。 图13.1 风险厌恶 图13.2 风险偏好