第五章回归分析3PPT.ppt

§5.3 其他形式变量的回归模型;1. 可化为“变量线性”的函数形式; 若 ，则两边取对数后有 令 即得到;因为 由此得到 即 分别是Y 关于 、Y关于 的弹性。; 一般情形， 中 表示其它变量不变的条件下 增加1个 百分点引起的Y变动的百分比； 若研究的问题中有“常数弹性”的要求，则可 建立双对数方程； 若要减小数字的绝对值而不改变实际的数量 关系，则宜选择对数形式的变量。; P 0.221 0.175 0.000 =0.985，调整后的 =0.982，统计量F的值 是414.366 中国的Cobb—Douglas生产函数是; 由检验给出的数据可知，对于充分小的显著性水平（ ），统计量 F 的值远大于临界值从而回归方程有效； 又 的系数显著非零， 下 的系数与零有显著差异。; 可以认为，在一定的显著性水平下，固定资 产投入保持不变时劳动投入每增加一个百分 点，GDP可增加2.74个百分点；劳动投入保持 不变时固定资产投入每增加一个百分点，GDP 可增加0.642个百分点。两个弹性之和大于1， 说明这一时期中国经济的特征是规模报酬递增 的。拟合优度为0.98，说明劳动和资本投入解 释了（对数）产出变动的98%。; 比较：墨西哥1955——1974年数据得到的 Cobb-Douglas生产函数 ：GDP（百万比索） ：劳动投入（总就业人数，千人） ：资本投入（固定资本存量，百万比索） 计算结果是：; 墨西哥的Cobb—Douglas生产函数是; 0.3397度量了产出对劳动投入的弹性，即资 本投入保持不变的条件下劳动投入每增加1个百 分点产出将增加0.34个百分点；0.846度量了产 出对资本投入的弹性，即劳动投入保持不变的 条件下资本投入每增加1个百分点产出将增加 0.85个百分点。 劳动和资本投入解释了（对数）产出变动的 99.5% 0.34+0.851提示墨西哥经济是规模报酬递 增的。;（2）半对数模型 若回归模型中被解释变量是对数形式解释变 量是线性形式，或者被解释变量是线性形式解 释变量是对数形式，则称这样的回归模型为半 对数线性模型。;* 测度增长率 设变量 与 t 之间的关系是 其中 是 的初始值， 是 t 时期 的值，r 是 的复合增长率（复利率）， 是随机扰动。上式两边取对数后得到 令 ，就有 ; 上式中的系数度量了解释变量的绝对变化引 起的被解释变量的相对变化。把这个相对改变 量乘以100%就得到增长率。 这一半对数模型也被称为增长率模型，可以 用于度量经济变量或非经济变量的增长率。;例2 用1991年-2006年上海市的户籍人口数估计这一时期上海市户籍人口的增长率。 设被解释变量 为上海市的户籍人口，解释 变量为时间 t 。回归模型为 计算得到 = 0.948， 统计量F的值是255.89（P=0.000）。 因而，可以认为在1991年至2006年期间，上 海市户籍人口的增长率是0.39% 。;* 测度被解释变量的绝对变化量 模型形式 这是另一形式的半对数模型。 由 可知被解释变量 的绝对变化量是系数 与解 释变量 相对变化量的乘积。;例3 试根据以下数据估计1995——2006年间上海市固定资产投资额增加1%可使工业总产值增加的绝对量。 年份 固定资产 工业 年份 固定资产 工业 投资额 总产值 投资额 总产值 1995 1601.79 4547.47 2001 1994.73 7806.18 1996 1952.05 5126.22 2002 2187.06 8730.00 1997 1977.59 5649.93 2003 2452.11 11708.49