行列式的义与性质.pptVIP

* 经济数学 第9章　线性代数及其应用 第9章 线性代数及其应用 9.1　行列式的定义与性质 9.2　行列式的计算与应用 9.3　矩阵的概念 9.4　矩阵的运算 9.5　逆矩阵 9.7　线性方程组 9.6　矩阵的初等变换 经济数学 第9章　线性代数及其应用 理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算法则； 理解逆矩阵的概念，了解逆矩阵的性质，掌握逆矩阵的求法； 熟练掌握矩阵的初等变换； 了解行列式的概念，行列式的性质，掌握行列式的计算； 约19学时 理解线性方程组的概念，了解线性方程组解的存在定理，能对线性方 程组解的存在性进行讨论，熟练掌握用高斯消元法求解线性方程组； 初步掌握用矩阵方法解决一些实际问题的能力. 了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩； 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 1. 二阶行列式 用消元法求解二元线性方程组 得 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 1. 二阶行列式 如果 　　　　　　　　，则 　　虽然用消元法可以求得二元一次方程组解的公式，但是随着未知数的增多这个公式越来越复杂，其规律也不易掌握。 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 定义9·1 用　个数组成的记号 称为二阶行列式，记为　．横排称行，竖排称列．　　　　 称为行列式的元素，表示行，表示列． 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 主对角线 次对角线 二阶行列式　的展开式 ： 　 它的展开式是主对角线上的两个元素之积减去次对角线上的两个元素之积． 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 当　　　　　　 时，二元线性方程组的解可以写成 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 例1 计算下列二阶行列式 解： 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 2. 三阶行列式 定义9·2 用　个数组成的记号 称为三阶行列式，记为　． 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 将三阶行列式　展开 （对角线展开法） 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 例2 计算三阶行列式 解： 由对角线法则，得 本例也可将三阶行列式可转化为二阶行列式计算． 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 例2也可按下列方法计算 解： 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.2 n阶行列式 定义9·3 用　个元素　 组成的记号 称为　阶行列式． 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 表示数值 9.1.2 n阶行列式 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 定义9·4 　 在　 阶行列式 　 中划去　 所在的第 行和第 列元素后，剩下的元素按原来的相对位置所组成的　　阶行列式，称为　 的余子式，记为 　，称 　　　 为 　的代数余子式，记为　．故称为　阶行列式按第一行元素展开． 9.1.2 n阶行列式 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 例3 设三阶行列式　　　　　　 ，计算 解： (1)余子式 　 ；(2) 代数余子式　 ；(3) 　 的值 9.1.2 n阶行列式 21 M 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 解： 方法1　由对角线法则： 方法2　行列式按第一行元素展开： 9.1.2 n阶行列式 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 例4 计算行列式　　　　　　　．　　　　　　 解： 　 例4中的行列式称为对角行列式，可以看出对角线行列式的值就等于对角线上的元素之积． 9.1.2 n阶行列式 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 ? 与 　　主对角线右上（下）方的元素全为零的行列式称为下（上）三角形行列式，如何计算下（上）三角形行列式的值？ 9.1.2 n阶行列式 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.3 行列式的性质 性质9.1 将行列式的行与相应列互换，行列式的值不变．　　　　　　 转置行列式 　　　　　　 称互换后的行列式　 为原来行列式　 的转置行列式，记为　　　 ．例如 　　　　　　 经济数学 9.1　行列式的定义与性质 9.1.3