高考数学专题-立体几何(学生)。.doc

专题立体几何 抓住3个高考重点 重点1 三视图与空间几何体的表面积和体积 1.三视图的画法 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体的三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等．画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征， 对于简单几何体的组合体，首先要弄清它是由哪些简单几何体组成的，再画出它的三视图． 2.由三视图还原直观图的方法 （1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体． （2）图中实线和虚线实际是原几何体中的可视线与被遮挡线． （3）想象物体原形，画出草图后进行三视图还原，并与所给三视图比较，再准确画出原几何体． 3几何体表面积的求解方法 4.几何体体积的求解方法 [高考常考角度] 角度1 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(　　)． 角度2若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)． 角度3一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 角度4一个几何体的三视图如图所示(单位：)则该几何体的 体积为________. 角度5已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 . 角度6如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积． 重点2 空间点、直线、平面的位置关系 1.证明直线与平面平行的判定与证明 4.面面垂直的判定与证明的常用方法 2.证明面面平行的常用方法 3.直线与平面 5.合理选择适当的空间直角坐标系，利用空间向量进行证明，求解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角、点到平面的距离. [高考常考角度] 角度1已知，，是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C. ，，共面 D. ，，共点，，共面 角度2下列命题中错误的是（ ） A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面⊥平面，平面⊥平面那么⊥平面 D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 角度3如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．求证： （1）直线∥平面；（2）平面⊥平面. 角度4如图，在中，是上的高，沿把折起，使. （1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的表面积． 角度5如图，在四面体中，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由． 重点3 空间角的求解 1.角的范围：异面直线所成的角的范围是，直线与平面所成的角的范围是， 二面角的范围是 2.角的求解 （1）异面直线所成的角：（综合法）将异面直线平移到一个平面，通过解三角形求解；（向量法）若异面直线的方向向量分别为，设异面直线所成的角为，则 （2）直线与平面所成的角：（综合法）通过垂线找射影及角，再通过解三角形求解；（向量法）求出平面的法向量，直线的方向向量，设线面所成的角为，则. （3）二面角的大小：（综合法）通过线面关系找出二面角的平面角，再通过解三角形求解；（向量法）求出二面角的两个半平面的法向量，设二面角大小为，若为锐角，则. 若为钝角，则. [高考常考角度] 角度1如图，在长方体中，、分别是棱、上的点，, （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）证明平面 （3）求二面角的正弦值。 角度2如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形， . （Ⅰ）证明：平面 （Ⅱ）求与平面所成角的大小. 突破3个高考难点 难点1 探究与球有关的组合体问题 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接，解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径，球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心、“切点”或“接点”作出截面图. 典例1 四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为_________． 典