高三数学160分正题12.doc

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（） Ⅰ 试 题 2017.5 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置． 3．答题时，必须用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 集合，则 ▲ ． 2．已知i复数，，，则 ▲ ．．10的样本数据分组后的频数分布．若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为　 ▲ ． 数据 频数 2 1 3 4 4．为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ． 5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入的值为1，则输出的值为 ▲ ． ．是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为 ▲ ． 的前n项和为，公比，，则 ▲ ． ．2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为 ▲ ．是第二象限角，且，，则 ▲ ．：，圆：，当直线被所截得的弦长最短时，实数 ▲ ．在中，角对边分别是，满足，的大小为．在中，，，是△ABC所在平面内一点，若 ，则△PBC面积的最小值为 ▲ ． 若函数有三个零点则实数 的取值范围为．14．均为正数，且，则的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知向量． 1）当时，求的值； （2）若，，求的值 16．（本小题满分14分）ABCD中，平面ABC⊥平面ACD， E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，， ． （1）求证：AB⊥平面EDC； （2）若P为FG上任一点，证明EP∥平面BCD． 17．（本小题满分1分）（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）． （1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域； （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 18．（本小题满分1分），a，b为实数，， e为自然对数的底数，…． （1）当，时，设函数的最小值为，求的最大值； （2）若关于x 的方程在区间上的取值范围． 19．本小题满分16分 已知椭圆的左焦点为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线交椭圆于，两点． ①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，．求证：为定值； 　 ②若A，B两点满足（O为 坐标原点），求△AOB面积的取值范围． 20．本小题满分16分 已知数列满足,其中,,为非零常数． （1）若，求证：为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若数列是公差不等于零的等差数列． ①求实数的值； ②数列的前n项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列．试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由． 高三数学（第Ⅰ卷） 第4页（共4 输入 输出 P G F E D C B A