高考数学专题-专题-函数及其性质(教师).doc

专题函数及其性质 抓住4个高考重点 重点 1 函数概念与表示法 1.函数与映射，构成函数的三要素 2.函数的表示方法：解析法、列表法、图象法 3.函数的定义域、值域 [高考常考角度] 角度1 （1）已知则 （2）若，则 （3）已知满足，则=________________ （4）已知为二次函数，若且则_______ 角度2若，则的定义域为( C ) A. B. C. D. 解析： 角度3函数的值域是（ C ） A. B. C. D. 解： 已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ C ） A. B. C. D. 重点 2 函数的单调性与奇偶性 1.函数的单调性 2.函数的奇偶性 3.单调性与奇偶性的关系 [高考常考角度] 角度1设函数满足，则函数的图象可能是（ B ） 根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图象具有这些性质． 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的的最小正周期是2，符合，故选B． 角度2设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ D ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．|| +是偶函数 D．+||是偶函数 解析:因为是R上的奇函数,所以||是R上的偶函数,从而|是偶函数,故选D 角度3设是周期为2的奇函数，当时，，则（ A ） A. B. C. D. 解析：先利用周期性，再利用奇偶性得： 角度4函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ B ） A． B． C． D． 解析：设，则，所以函数在上单调递增. 又，所以原不等式可化为，即的解集为 重点 3 二次函数 1.二次函数的性质 2.二次方程的根的分布 [高考常考角度] 角度1设，二次函数的图象可能( D ) A. B. C. D. 解析：当时，、同号，，C、D两图中，故，选项D符合. 点评：根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 角度2设，一元二次方程有整数根的充要条件是 3或4 ． 点评：直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算． 解析：，因为是整数，即为整数，所以为整数，且， 又因为，取，验证可知符合题意； 反之时，可推出一元二次方程有整数根． 重点 4 函数的零点 1.零点的概念：使得的实数叫做函数的零点 2.解函数零点存在性问题的常用的方法 （1）函数零点判定：如果函数在区间上是连续不断的曲线，并且，那么函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根. （2）解方程，求出的即为函数的零点 （3）画出函数图象，它与轴的交点即为函数的零点 3. 函数的零点个数的确定方法：通过方程根的个数或者图象分析 [高考常考角度] 角度1函数的零点所在的一个区间是（ B ） A. B. C. D. 解析：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。 由及零点定理知的零点在区间上。 点评：函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。 角度2已知函数有零点，则的取值范围是___________。 解析：由题得，解得；解得， 故，故的取值范围是。 突破4个高考难点 难点1 闭区间上的二次函数的最值 主要方法：数形结合、分类讨论 典例1 设函数，若函数的最小值为，则_______ 解析：， 作图分析可知 当时，; 当时，综上， 典例2 已知函数的最大值为2，则__或_____ 解：令，则，对称轴为，作出图象分析得： 当，即时，函数在单调递减，（舍去） 当，即时，或（舍去） 当，即时，函数在单调递增， 综上，或 难点2 分段函数问题的求解 典例1 已知函数，若则实数（ C ） A. B. C. 2 D. 9 解析：f（0）=2，