高考数学专题-专题-函数及其性质(学生).doc

专题、函数及其性质 抓住4个高考重点 重点 1 函数概念与表示法 1.函数与映射，构成函数的三要素 2.函数的表示方法：解析法、列表法、图象法 3.函数的定义域、值域 [高考常考角度] 角度1 （1）已知则 （2）若，则 （3）已知满足，则=________________ （4）已知为二次函数，若且则_______ 角度2若，则的定义域为( ) A. B. C. D. 角度3函数的值域是（ ） A. B. C. D. 角度已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ） B. C. D. 重点 2 函数的单调性与奇偶性 1.函数的单调性 2.函数的奇偶性 3.单调性与奇偶性的关系 [高考常考角度] 角度1设函数满足，则函数的图象可能是（ ） 角度2设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．|| +是偶函数 D．+||是偶函数 角度3设是周期为2的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 角度4函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ） B． C． D． 重点 3 二次函数 1.二次函数的性质 2.二次方程的根的分布 [高考常考角度] 角度1设，二次函数的图象可能( ) A. B. C. D. 角度2设，一元二次方程有整数根的充要条件是 ． 重点 4 函数的零点 1.零点的概念：使得的实数叫做函数的零点 2.解函数零点存在性问题的常用的方法 （1）函数零点判定：如果函数在区间上是连续不断的曲线，并且，那么函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根. （2）解方程，求出的即为函数的零点 （3）画出函数图象，它与轴的交点即为函数的零点 3. 函数的零点个数的确定方法：通过方程根的个数或者图象分析 [高考常考角度] 角度1函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 角度2已知函数有零点，则的取值范围是___________。 突破4个高考难点 难点1 闭区间上的二次函数的最值 主要方法：数形结合、分类讨论 典例1 设函数，若函数的最小值为，则_______ 典例2 已知函数的最大值为2，则______ 难点2 分段函数问题的求解 典例1 已知函数，若则实数（ ） A. B. C. 2 D. 9 典例2定义在上的函数满足，则的值为( ) B. C. D. 难点3 函数图象的识别与应用 典例1 若函数且在上既是奇函数，又是增函数，则的图象是（ ） A. B. C. D. 典例2 函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 难点4 抽象函数问题 典例1已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则___ 典例2 定义在上的函数满足则________ 典例3 是定义在上的单调增函数，满足当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 规避3个易失分点 易失分点1 忽略函数定义域 典例 函数的单调增区间是_______________ 易失分点2 函数零点定理使用不当 典例 设函数，则（ ） A．在区间内均有零点　　 B．在区间内均无零点 C．在区间内有零点，在区间内无零点　 D．在区间内无零点，在区间内有零点 易失分点3 函数单调性判断错误 典例 写出下列函数的单调区间： （2） 1