吉林实验中学2018届高三4月考数学理.docVIP

吉林省实验中学2018届高三4月考数学（理科） 选择题： 是自然数集，集合，，则（ ） A． B． C． D． （2）已知复数(为虚数单位)，则的共轭复数对应的点位于复平面的） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限 ,且,则（ ） A． B． C. D． （4）某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有（ ） A． B． C. 12种 D． （5）已知是定义在R上的偶函数，且=，当时， ， 则+等于） A． B．1C．?1 D． ? 6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了 公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商 鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取3，其体积为（立方寸），则图中的 为（ ） A. B. C. D. 7）已知函数的 最大2，且满足，则（ ） A. B. C. 或 D. （8）若正整数除以正整数后的余数为，则记为 ，例如.执行如图所示 的程序框图，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. （9）中，，以为顶点且 过点的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形内随机地 投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（ ） A. B. C. D. （10）已知满足若有最大值4， 实数的值为 A． B． C． D． 11）已知点、分别为双曲线的右焦点与右支上的一点， 为坐标原点，若，且则双 线的离心率为） A．B．C． D． ，，存在，使得的最小值为 ，则函数图象上一点到函数图象上一点的最短距离为（ ） A． B． C. D． 二．填空题 （13）若，且，则的最小值是__________ 14）若，则 +?++的 值为 （15）已知、是球的球面上三点，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为___________ 16）已知外接圆半径为1，且.若，则的最大值为__________ 三解答题 17）已知数列中，前项和为且满足：数列的通项公式证明时，18）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，将日需求量，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值. （Ⅰ）求未来连续三天内，该经销商有连续两 天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤，而另 一天日销售量低于公斤的概率； （Ⅱ）该经销商计划每日进货公斤或 公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据. 他应该选择每日进货公斤还是公斤？ （19）如图，四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．证明 ；为上的动点，长的最小值为，求二面角的余弦值． 已知圆C：与轴交于 (在原点右侧)两点，动点到两点的距离之和为定值，且的最小值为?．求动点P的轨迹方程； 过且斜率不为零的直线与点的轨迹交于A，B两点，若存在E，使得是与直线的斜率无关的定值，则称E为“恒点”．问在x轴上是否存在这样的“恒点”?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由． 21）已知函数.（Ⅰ）设，讨论的单调性； （Ⅱ）若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值. （22）选修4-4： 已知曲线的参数方程为 (为参数).以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角方程的普通方程；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值. （23）选修4-5： 已知函数 （Ⅰ）解关于的不等式； （Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围. 高三4月考数学（理科）答案 一．选择题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A B D B D C B B A D 二．填空题 13. 4 14. -1 15.48 16. 三．解答题 18. 日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋ 则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P＝0.4×0.4×(