数学321均值不等式课件人教b版必修5.pptxVIP

一、均值不等式（基本不等式）均值定理：如果a、b∈N*，那么几何平均数算术平均数当且仅当a=b时，式中等号成立。 两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值。二、均值不等式的应用--不等式的证明4.已知:a,b,c均为正数,求证:二、均值不等式的应用---求最值例、（1）一个矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为36m，问这个矩形的长宽各是多少时，它的面积最大？最大面积是多少？两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。 若x0,f(x)= 的最大值为_______;此时x=_______.练习1)若x0,f(x)= 的最小值为_______;此时x=_______.当且仅当时取等号,利用均值不等式求函数最值的步骤:122-12-2一正解:因为x0,二定三相等即当x=2时函数的最小值为12.的范围. 2)求函数注意:各项必须为正数例2. 函数y= (x ≥ 0)的最小值为______,此时x=______.练习2:求函数 的最大值, 并求出相应x的值.练习 :1.求函数的最小值.练习3例3.求函数 的最小值.利用函数(t0)的单调性.单调递减单调递增依据:错题辨析阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。正确解法一“1”代换法 例.已知正数a、b满足a+2b=1，求的最小值正解：当且仅当即:时取“=”号即此时1.若x0,当x= 时,函数 的最小值是 .2.若x0,当x= 时,函数 有最 值 .4.已知,则 的最大值为 ,此时x= .3.若x4,函数 当x= 时,函数有最 值是 . 5.若,当x = 时, y = x(5 – 2x)有最大值 .6.若x0,则 最大值为 .均值不等式的推广 (当且仅当a=b=c时取“=”号)当a1,a2, … ,an是正数时； /a50624790_0.shtml 齐鲁制药李燕sub61rvs 签上名字，按上手印。直到这时，巡捕小头目才对大家说：“这窃贼并非一般的小蟊贼，他是一个练家子，只是可惜了，他没有把本事用在正道上。我们早就听人传闻，说是两、三个没有练过武功的壮年汉子根本就近不了他的身！还有人说，此人练得一身好功夫，硬功轻功都相当了得。倘若与他格斗，你打他不伤，只能吃亏；他若要跑了，又追他不上，只能眼睁睁地看着他跑掉。近半年多以来，这恶人已经在附近方圆近百里的一些村镇里作案多起了，也先后伤了不少的人。为此，县衙这才下了很大的力气进行抓捕，但始终没有抓住他。在本镇上设置我们这个巡捕小组，也就是为了抓捕这贼的。” 隔壁的年轻男人听了这一席话，吃惊地倒吸一口凉气瞪着眼睛说：“啊！这个练家子瘟神这么难对付啊，他要是闯入谁家，还不是自认倒霉！”巡捕小头目说：“是啊！我们这就汇报衙门执事，想办法加强力量尽快将这贼抓捕归案，也好使广大的乡民百姓能够安居乐业！”耿正说：“只可怜了昨儿个夜里遭窃的这两位老人家了。他们无依无靠的，老奶奶还受了重伤！”巡捕小头目对其助手说：“走，咱们进屋子里看看受伤的老人去！”隔壁的年轻男人和耿正兄妹三人也跟在后面一起进入屋内。一贫如洗的正房屋内，对门儿邻居张老大的婆姨正端着半碗大米粥劝说老梁头吃一点儿呢。见大家进来，就把粥碗放在床边的桌子上，自己起身站在一边。巡捕小头目和助手过来问候看望可怜的老人。瘦骨嶙峋的老梁头盖了一条破旧的棉被躺在床上。看到两名巡捕过来看他，就可怜巴巴地流着老泪反复念叨着：“我和老伴儿辛辛苦苦积攒的所有养老钱啊，都被那贼抢走了……老伴儿她到现在还没有醒过来……这叫我以后可怎么活哇？还不如那贼把我也打死了好啊……”巡捕小头目和蔼地好言安慰一番。看老老梁头的情绪慢慢稳定下来了，就转头对耿正说：“小兄弟，你很不简单呢，出手救了这两位老人。也非常感谢你为我们提供了这么多的线索。我们现在就去你说的那个酒店，再找那两个伙计问问情况。”耿正问：“需要我陪二位去吗？”巡捕小头目说：“不麻烦你了，我们自己去就行！”说完，又看看躺在床上还在默默流泪的老人，再望一眼仍然昏迷不醒的老妇人，无可奈何地摇摇头叹一口气，和其助手一起告辞走了。耿英看看放在床边桌子上的半碗大米粥，问张老大的婆姨：“梁爷爷可吃了点儿米粥？”这婆姨摇摇头，无奈地说：“这都热了两回了，可梁叔他连一口都吃不下。”