数学164角的平分线课件沪科版八年级上.pptxVIP

五、教学过程 （一）复习提问 1.角平分线的概念，角平分线与三角形的角平分线的区别和联系。 2.点到直线（或射线）距离的意义。 （二）引入新课 第一册已经介绍过角的平分线的概念，那么它有什么重要性质呢？怎样找到这个角的平分线？同学们首先看（教具）。 （1）有一张剪好的纸片，怎样找这个角的平分线？（引导学生回答）。 （2）大家知道，只要把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线，如图3－48。如果我们把对折的纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现两条折痕，如图3－49中的PM和PN，不难发现，这两条折痕的长相等，而且这种等长的折痕我们可以找出无数对。由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其它的性质，这节我们就来研究这个问题。;（三）讲解新课 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 要向学生讲明，证明这个定理，首先要分清题设和结论，既为写已知、求证做准备，又为引入逆命题及讨论原、逆命题的关系打基础，然后把条件和结论具体化，符号化，写出已知、求证和证明。 题设：一个点在一个角的平分线上。 结论：它到角的两边的距离相等。 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥⊥OB，垂足分别是D、E，（如图3－50）;求证：PD＝PE。 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）。 在△PDO和△PEO中， ∠PDO＝∠PEO（已知）， ∠AOC＝∠BOC（已知）， OP＝OP（公共边）， ∴△PDO≌△PEO（AAS）。 ∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）。 定理应用所具备的条件和定理的作用：条件有三个，角的平分线，点在该平分线上，垂直距离。作用是证明线段相等。 如图3－51，填写使BC＝BD成立所需的条件： ， BC＝BD。;猜想图3－51中，由BC⊥AC于点C，BD⊥AD于点D，BC＝BD，可以得到什么结论？ 用文字语言概括上述猜想，并说明这个命题与定理1有什么联系与区别？ 定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 引导学生分析条件、结论，画出图形，写出已知、求证和证明。 已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足??别是D、E，PD＝PE，如图3－52。 求证：点P在∠AOB的平分线上。 证明：经过点P作射线OC。 ∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直定义）。 在Rt△PDO和Rt△PEO中， OP＝OP（公共边）， PD＝PE（已知）， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）。 ∴∠AOC＝∠BOC（全等三角形的对应角相等）。 ∴OC是∠AOB 的平分线。 ;想一想： 在一个角的内部，除角平分线上的点以外，还能找到“到角的两边距离相等”的点吗？为什么？ 在角平分线上，是否有“到角的两边距离不相等的点”呢？为什么？ 由定理1、2可知，在一个角内，到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上；反过来，角的平分线上的点到角的两边距离相等。于是得到下面的结论： 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 此结论为以后研究轨迹打下基础。 例：已知：如图3－53，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，B、D为垂足，线段AC平分∠C，求证：BC＝DC。 分析：要证BC＝DC，须证点C在∠A平分线上， 须证∠1＝∠2，即证90°－∠3＝90°－∠4，这由已知条件线段AC平分∠C便可得证（利用投影仪）。;小结： （1）定理1是角平分线的性质定理，只要证出一射线是某角的平分线，就可知道它上面的点到角的两边距离相等，利用它可以证明线段相等；定理2是角平分线的判定定理，只要证出一个点到角的两边距离相等，就可以判定该点与顶点联线是这个角的平分线，利用它可以证明角相等。 （2）用这两个定理，一定具备两个垂直距离（即点到直线的距离）。证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样作实际是重新证了一次定理）。 （四）作业 ;上海自动化仪表四厂创建于1950年，是机械工业部专业生产压力检测仪表和压力计量仪器的重点企业。现有职工645人，其中专业技术人员180多人，高级工程师12人，厂区占地面积12000多平方米，建筑面积22000平方米，是我国压力仪表的最大生产基地之一，注册商标“白云牌”。 白云牌系列压力表广泛应用于石油化工、冶金矿山、交通运输、电站、轻纺、食品、科研等行业中，产品以精度高、品种多、质量优而著称，赢得了很高的声誉，并出口欧美及东南亚。产品有特种压力表、压力计量仪器，压力控制器，压力变送器，一般压力表和专用压力表及计算机实时控制系统等六大类共100多个品种4000多种规格。 近年来，随着高新技