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点到线的距离教案 篇一：3.3.3点到直线的距离教案 3.3.3点到直线的距离 一、教材分析 点到直线的距离是直线方程的一个应用。从知识体系上看，是在研究平面上两点之间距离的基础上来进一步研究点线距离，是对距离度量的完善；从知识结构上看，点到直线的距离是前面讨论两点间距离的深入、后续研究直线和圆的位置关系的准备。继前面学习了两直线平行与垂直后，教材安排讲述了平面上两点间距离，学生已经基本掌握如何判断四边形形状（包括三角形），以及求四边形边长等方法；为求四边形面积，我们还需探讨点到直线的距离（因为要求四边形中顶点到对边的距离，也包括三角形）。为此，本课主要研究平面上点到直线的距离公式及其应用. 二、教学目标 1.掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决一些简单问题； 2.通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想； 3.通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点。 三、教学重难点 教学重点：点到直线的距离公式及其应用 教学难点：点到直线距离公式的推导 四、教学过程 （一）开门见山，引出课题 点到直线距离的定义 如图，P P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. l x 思考：如何求解点到直线的距离 问题1：（特殊情况）已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l 的距离呢? 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.(强调把点到直线的距离转化） (x0,y0 ) -y1=x0-x1 练习1： （1）点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______. (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______. 问题2：设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式: [思路一]利用两点间距离公式: 设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQB⊥l可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式A写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的 坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P 到直线l的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法[思路二]构造直角三角形求其高 设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)， ?By0?C?Ax0?C?A1x1?By0?C?0,y2?由?得x1?. ABAx?By?C?02?0 所以，｜PＲ｜＝｜x0?x1｜＝Ax0?By0?C A ｜PS｜＝｜y0?y2｜＝Ax0?By0?C B ?｜ＲS｜＝PR?PS22A2?B2 ×｜Ax0?By0?C｜由三角形面积公式可知：AB d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以d?Ax0?By0?C A2?B2 （注：计算两点间距离的过程中注意技巧，通分的重要性，没必要展开的尽量别展开） （三）得出结论：点到直线的距离公式 P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离： A?B 思考：当A=0或B=0时，是否满足上述公式？（用此公式计算刚刚的练习1，得出同样结果，因此得出结论当A=0或B=0时，公式仍然成立） 练习2： d?|Ax0?By0?C|22 1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离. 2、求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离. 3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离. （在黑板板书一道题，剩下2道抽学生上黑板解答，注意学生的解题格式，并且在班上分析其解题过程，发现错误提醒全班学生） 练习3： 书上例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的?ABC的面积 练习4： 1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值. （四）课堂小结 平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是 d=Ax0+By0+C A2+B2 再次强调：当A=0或B=0时,公式仍然成立. (五）作业布置 P1082(2)(3) 篇二：点到直线的距离教案 点到直线的距离 人教版高二第二册（上）第七章第三节第4课时 山西省阳泉市荫营中学 王萍 教学目标： （1）让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离； （2）培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力； （3）引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验． 教学重点：点到直线距离公式及其应用．