第一章模糊集的基本概念PPT.ppt

§ 1.1 模糊数学概述;二、模糊数学的产生与发展;三、 模糊数学应用的领域;2．农业方面 ： 作物引种；物种分类；农业区划；农业产量预测；病虫害的预测与控制等。;8．经济管理方面 ：经济决策分析；投资方案的优化；经济区域划分；市场预测；经济管理系统的评价等。;3.集合的包含;4.集合的幂集;6.集合的运算规律;7.集合的直积;二 映射与扩张;2. 集合A的特征函数;3. 映射的扩张;例2 设X ={a, b, c}，Y = {1, 2}. f ：X ?Y 且f (a) =1，f (b) =2，f (c) =1. 则 f ： ?(X) ? ?(Y) 且 f (? ) = ? ，f ({a}) = {1}，f ({b}) = {2}， f ({c}) ={1}，f ({a, b}) ={1, 2}，f ({a, c}) ={1}， f ({b, c}) ={1,2}， f ({a, b, c}) ={1,2} .;三 二元关系;定义9 设R为 X 上的关系 (1) 自反性：若 X 上的任何元素都与自己有关系R，即R (x , x) =1，则称关系 R 具有自反性； (2) 对称性：对于X 上的任意两个元素 x , y，若 x 与y 有关系R 时，则 y 与 x 也有关系R，即若R (x , y ) =1，则R ( y , x ) = 1，那么称关系R具有对称性； (3) 传递性：对于X上的任意三个元素x, y, z，若x 与y 有关系R，y 与z 也有关系R 时，则x与z 也有关系R，即若R (x , y ) = 1，R ( y , z ) =1，则R ( x , z ) = 1，那么称关系R具有传递性. ;3.关系的矩阵表示法;4.关系的合成 ;5.关系合成的矩阵表示法; 例3 设 X={1, 2, 3},Y={1, 2, 3, 4}, Z={1, 2, 3}, R1 ={(x, y)| x＜y}是X到Y的关系, R2 ={(y, z)| y = z}是Y 到 Z 的关系, 则R1 ° R2={(x, z) | x＜z}.;6.合成(° )运算的性质;7.关系三大特性的矩阵表示法;下面证明： R具有传递性 ? R2≤R.; 由于R具有传递性，ris= 1, rsj= 1， 则rij =1.;8.集合上的等价关系;定义14 设 X 是非空集，Xi 是 X 的非空子集，若 ∪Xi = X，且Xi∩Xj =? (i ? j )， 则称集合族{ Xi }是集合 X 的一个分类. 定理 集合X 上的任一个等价关系R可以确定X 的一个分类. 即 (1) 任意 x?X，[x]R非空； (2) 任意 x , y?X，若x与y 没有关系R，则 [x]R∩[y]R = ? ； (3) X = ∪[x]R .;下面给出上述定理的证明;例4 设X = {1, 2, 3, 4}, 定义关系;四 格;定义16 设(L,∨,∧)是一个格，如果它还满足下列运算性质：;定义17 若在具有最小元0与最大元1的分配格 (L,∨,∧)中规定一种余运算c，满足：;例5 任一个集合A的幂集?(A)是一个完全格.;§ 1.3 模糊子集及其运算 ; 也就是说，若u是A中的元素，则其特征函数的值为1，若u不是A中元素，则特征函数的值为0。上述特征函数体现了经典集合论中的“非此既彼”的二值逻辑关系。; ; 映射 ， 称为 的隶属函数，常数 称为 中的元素 对模糊子集 的隶属度。; 例1．邀请100 名消费者，对五种商品x1,x2,x3,x4,x5 的质量进行评价。结果如下：81人认为x1质量好，53 人认为x2质量好，所有的人都认为x3质量好，没有人认为x4质量好，24人认为x5质量好。 ; 二．模糊集合的表示方法; 2．当论域 是无限集时， 上的模糊集合 的隶属函 数为 ，则 可以表示为; ; 由于模糊集中没有元素和集合之间的绝对属于关系，所以模糊集运算的定义是由隶属函数间的关系来确定的。 ; 例3．设 ;模糊集合运算满足以下运算律（P19）;8)对偶律;四、模糊集合的其他运算;前面定义了模糊补集为： 若 则 （1.1）;1.Sugeno模糊补（Sugeno1977）; 2. Yager模糊补（Yager1980） ;证明：我们