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数学教学中思维“设坎儿”艺术 　　数学是思维的体操，“有没有思维含量”是衡量数学教学活动是否有效的重要标准。数学教师的任务就是创造一切条件引领学生展开生动活泼的数学思维活动。那么如何才能促使学生有效地展开思维活动呢？关键看教师给学生提供的学习材料有没有思考的价值，如果材料太容易学生不假思索就能解答便失去了思维的价值。因此，教师要给学生的思维活动适当地“设坎儿”，通过逾越一定的障碍使其“跳一跳摘桃子”，让学生在思维的“最近发展区”开展学习活动。教师在“设坎儿”时要注意难易适度，既要有一定的挑战性，又不能使它成为不可逾越的障碍，关键要通过巧设认知冲突，激起学生思维的欲望，使思维不断向纵深发展。下面从数学认知流程视角出发，谈谈怎样在学生学习活动的关键处，精心设个“坎儿”，使学生在不断克服思维障碍的过程中理解和掌握知识。 　　一、在情境导入中“设坎儿”――激起思维欲望 　　学生对所学内容有没有兴趣直接关系到学习的效果，激发学生的学习兴趣有很多种手段，有些是外部激励，有些是内在驱动。笔者认为，最能激起学生思维欲望的动力来自于充满疑问和问题的情境。因此，在导入环节教师要在给学生提供的学习材料中精心创设一个问题情境的“坎儿”，即在教材内容和学生求知心理之间创造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的富有挑战性和思考性的情境之中，使他们对所学内容产生浓厚的思维兴趣。 　　例如，一位教师上“圆的认识”一课，刚上课就出示了一幅彩色自行车的挂图（挂图上自行车两个车轮用白纸盖住），然后问学生：这幅挂图上画的是什么？学生说：自行车。教师说：老师送给你们要不要呀？学生齐刷刷地说：要！接着教师把遮盖车轮的纸扯开，学生笑了。教师问：你们为什么笑呀？学生说：两个轮子是正方形的，这样的自行车骑不动。老师再把正方形车轮扯开，学生又笑了。老师问：你们为什么又笑呀？学生说：两个轮子是椭圆形的，这样的自行车骑上去会跌倒。最后教师把椭圆形的车轮扯开，一辆美丽的自行车展现在学生眼前。教师问：现在行了吗？学生说：可以了。教师???问：为什么自行车的轮子要是圆形的呢？教师精心设计的这个“坎儿”使学生展开了积极的思维，探索“圆的特征”的活动在强烈认知冲突的驱使下拉开了序幕。 　　二、在探索新知中“设坎儿”――引领思维内化 　　真正有意义的学习，不是被动接受现成的书本知识，而是在教师的引领下，学生以积极的心态，在自己已有知识经验的基础上对新问题进行主动探索，不断建构的过程。在建构新知时，关键是让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究，去发现。在该认知阶段，学生的思维特点主要是在前面初步感知的基础上，通过一系列的感悟发现等活动，促使思维内化，形成新的认知结构。因此，教师可以根据教材内容特点和学生经验基础，为学生的思维道路精心布置一道“坎儿”，使他们通过一系列富有挑战性的“跨坎儿”活动，透过表面现象，认清所学知识的本质特征，从而将新知内化到已有的认知结构中去。 　　例如，学习“能被3整除的数的特征”时，先出示一组数：33、36、39，问学生：这些数能被3整除吗？（能）能被3整除的数有什么特征？不少学生由于受“能被2、5整除的数的特征”的负迁移，误以为能被3整除的数的特征就是个位上数是3、6、9。此时教师出示另一组数：13、26、49，问学生：这些数能被3整除吗？（不能）那么能被3整除的数的特征是否就是个位上是3、6、9的数？（不一定）在教师精心布置的这道“坎儿”中，学生的新旧认知产生了矛盾冲突，引发了深入探究的强烈欲望。此时教师引领学生展开“跨坎儿”的活动，围绕着“能被3整除的数跟什么有关系？”“能被3整除的数有什么本质特征”这些问题，进行了一系列的思维内化活动，通过正反材料的对比判断，最终学生发现了能被3整除的数的特征跟各个数位上的“数字之和”有关（看数字之和能否被3整除），从而修改完善了原先的认知结构。 　　三、在巩固练习中“设坎儿”――推进思维深化 　　当学生将新知纳入到已有的认知结构中后，接下去要通过练习进行巩固应用。练习一方面要起到巩固新知的作用，另一方面要在练习环节为学生提供一个再创造、再发展的机会，使学生的思维得到深化训练，从而培养学生思维的灵活性和创造性等品质。为此，数学教师要深入地钻研教材，挖掘练习中的深化点，根据所学知识的特点，精心给学生设计一道思维训练的“坎儿”，以这些富有挑战性的障碍，在练习阶段再次激起学生思考的欲望，引领学生积极主动地展开思维活动，自觉地发现其中的规律。教师设计的这些“坎儿”是否有思考价值和引领逐步深化作用是衡量数学练习是否有效的重要标准。 　　例如，学习了“分数大小的比较”后，一位教师设计了一道思维训练题：写出一个比大、比小的分母最小的最简分数。有些学生这样思考：因为=，=，所以答案为。教师引导道