数学物理方程考试试题及解答.pdfVIP

数学物理方程试题 （一） 一、填空题 （每小题5 分，共20 分）  x sin 2x 1.长为 的两端固定的弦的自由振动，如果初始位移为 ，初始速度为 cos 2x 。则其定解条件是 u u 2. 方程 3 0 的通解为 t x  X (x) X (x) 0 3.已知边值问题 ，则其固有函数X n (x) = X (0) X () 0 4.方程 2 2 2 2 的通解为 x y xy ( x n )y 0 二.单项选择题 （每小题5 分，共15 分） 2 2  u  u 1. 拉普拉斯方程  0 的一个解是（ ） x 2 y 2 x 2 2 （A ）u(x,y ) e sin xy （B ）u(x ,y ) x y 1 2 2 （C ）u(x ,y ) （D ）u(x,y ) ln x y 2 2 x y k 2. 一细杆中每点都在发散热量，其热流密度为 ,热传导系数为 ，侧面绝热,体密度为 , 比 F (x ,t)  c 热为 ，则热传导方程是 ( ) 2 2 2 （A ） u a2  u F (x ,t) （B ）u a2  u F (x ,t) t 2 x 2 c t x 2 c  2 2 2 (C )  F a2  F u(x ,t) (D) F a2  F u(x ,t) (其中a2 k ) t 2 x 2 c t x 2 c c  2 2  u 2  u  t 2 a x 2 3. 理想传输线上电压问题  u u(x ,0) A cos x , t 0 aA sin x  t 2 1 ( 其中a