高二数棱锥的概念及其性质.pptVIP

棱锥及其性质 棱锥的概念 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱锥. 棱锥 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥. 底面 相关概念 侧面 顶点 侧棱 A B C D E O 高 D’ C’ C O A B E D E’ A’ B’ O’ S 表示方法 棱锥S-ABCDE 棱锥S-AC 棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’ 棱柱AC’ S 分类 根据棱柱底面的形状对棱柱进行分类. 三棱柱 五棱柱 棱柱 棱锥 根据棱锥底面的形状对棱锥进行分类. 四棱锥 六棱锥 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 底面是正多边形，并且顶点在底面内射影是底面中心的棱锥是正棱锥. 棱锥的性质 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 复习棱柱性质： A B C D E H A’ B’ C’ E’ D’ H′ 截面 ∽ 底面 S 棱锥性质： 棱柱性质： 侧棱都相等，侧面是平行四边形 正棱锥性质： 1．各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形． 正棱锥的性质 1．各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形． 3．棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形. 2.棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影组成一个直角三角形； 正棱锥： 底面是正多边形，并且顶点在底面内射影是底面中心 M 例题讲解 如图，已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=l，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A’B’C’的面积. 解：连结OM，OA. 在Rt△SOM中， 因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点O是正三角形ABC的中心. 根据棱锥截面的性质，有 体积 １.下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；否则请举出反例. （1）正棱锥的侧面是正三角形； （2）正棱锥的侧面是等腰三角形； （3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥； （4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等. 2.已知一个正六棱锥的高为h，侧棱为l，求它的底面边长和斜高.