平面向量单元测考试试题-课后.docVIP

平面向量单元测试 一、选择题（本大题共6小题，每题6分，共36分） 1．已知向量，则下列关系正确的是( ) A、 B、 C、 D、 2．若，则向量与的夹角为（ ） A B． C．D． 在中，，，，为边上的高，为的中点，若，则的值为 A. B. C. D. 4．已知为内一点，满足, ,且,则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 已知，若 点是 所在平面内一点，且，则 的最大值等于（ ） A． B． C．1 D． 二、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分） 7.向量在正方形网格中的位置如图所示， 若，则= . 8．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 9．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内(包括边界)的动点，则的取值范围是 . 10．设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量： ①，②，③，④． 那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是 （写出满足条件的所有向量的序号）． 三、解答题：（本大题共3题，共40分） 11．（本题满分13分），其中， （1）若，且∥，求的坐标； （2）若，且，求与夹角的余弦值. 12．（本题满分13分）的等边三角形，,,连结交于点． （1）当时，设，用向量表示； （2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值. 13．（本题满分14分）不共线，为实数． （Ⅰ）若，，，当为何值时，三点共线； （Ⅱ）若，且与的夹角为，实数，求 的取值范围． 平面向量单元测试参考答案 1． 【解析】， ， 故选【考点】平面向量的数量积. 2．A 试题分析：构成矩形两临边所以矩形对角线长是一边长的2倍，结合图形可知与的夹角为 考点：向量的平行四边形法则 3．A 试题分析：∵在中，，，，为边上的高，，∴,又为的中点，,∴，故选A 考点：本题考查了向量的运算 点评：平面向量不仅有数的特征还有形的特征，所以可以利用平面向量的几何意义或者数形结合可以求解某些问题 4．B 试题分析：为三角形的重心，由得， 所以的面积为 考点：向量运算与解三角形 5．B 【解析】因为，所以选项A正确；当与方向相反时，不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；，所以选项D正确．故选B． 【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积． ，． 6． 【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此 ，因为，所以 的最大值等于，当，即时取等号． 【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式． 的理解不到位，从而导致解题失败． 7．4 【解析】 以向量a，ba=(-1,1)， b=(6,2)， c= (-1,-3)，由c=λa＋μb，即解得，. 【考点定位】本小题考查了平面向量的线性运算、坐标运算和平面向量基本定理. 8．且. 试题分析：因为，，且与的夹角为锐角 即，解得且. 考点：平面向量的夹角. 9．. 试题分析：由数量积的定义，有，（其中为两向量的夹角），而,为向量在向量上的投影，由点Q是△BCD内(包括边界)的动点且AP⊥BD，所以在向量上的投影最小时即为，此时，在向量上的投影最大时如图为（Q落在C上），由三角形AOP与三角形ACM相似且O为AC中点易知，此时，故填. 考点：数量积的定义及的几何意义. 10．①③④ 【解析】 试题分析：①时，，满足； 当时，要满足，需满足，所以，对于③，④，，故答案为①③④ 考点：向量的数量积的运算律． 11．（1），或。 （2）。 解：（1）设，由条件有，解得：，或， 所以：，或。 （2）设的夹角为，由，知，即：， 所以：， 。 12．（1）；（2） 试题解析：（Ⅰ）由题意可知：，且， ，故， （Ⅱ）由题意，， ， 当时， 有最大值． 13．（1）（2） 试题解析：（Ⅰ）三点共线，则存在实数，使得， 即，则 （Ⅱ）由，则， 因为，当时，的最小值为 当时，的最大值为 所以的取值范围是 考点：（1）平面向量数量积的运算（2）平行向量与共线向量 试卷第2页，总6页 答案第4页，总4页 答案第1页，总5页