第1周-中考数学复习总结热点三：动态问题.docVIP

[第1周 动态问题 动态问题一般是指动态几何问题，动态几何问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，主要研究的是几何图形的运动中所遵循的规律探索，具体的探索内容是图形的位置、数量关系.图形的运动就其运动方式来说有平移、旋转、翻折和滚动等等；就运动对象而言有点动(点在线段或弧线上运动)、线动（直线或线段的平移、旋转）和面动（部分图形的平移、旋转、翻折）等，而且在运动过程中大多是动中有静，动静结合. 动态几何问题就其知识结构而言，它常常集几何、代数知识于一体，是数形结合的完美表现，具有较强的综合性、灵活性和多变性.几何方面常常涉及全等形、相似形、勾股定理、特殊的四边形和圆，代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标和解直角三角形（三角函数）等. 解这类问题的基本策略是：1．动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性．2．动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系．3．以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系．总之，解决动态几何问题的关键是要善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住变化中的不变，以不变应万变.具体做法是：第一，全面阅读题目，了解运动的方式与形式，全方位考察运动中的变与变的量及其位置关系；第二，应用分类讨论思想，将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出，变“动”为“静”；第三，在各类“静态图形”中运用相关的知识和方法（如方程、相似等）进行探索，寻找各个相关几何量之间的关系，建立相应的数学模型进行求解. 由于图形运动变化有利于发展学生的空间想象能力和综合分析能力，因此，动态几何问题近几年来成为了中考命题的热点，常常在中考中以压轴题的形式出现，起到甄选的作用. 2018年的数学中考题中，动态问题仍将是一个命题的热点，尤其是直角坐标系中的动点和直角坐标系中直线和图形的运动的开放性综合题值得大家的重视. 题型一 动点问题 典例1将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示OP，OQ； （2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标； （3）连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由． 题型二：动线问题 典例2、CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠． （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若∠BCA=90°，∠=90°，则BE CF；EF |BE-AF|（填“＞”或“＜”或“=”）； ②如图2，若90°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立； （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 题型三：动形问题 （一）几何图形的运动 典例3 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． （1）试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上； （2）设点C的坐标为（，），试探求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？ （二）函数图象的运动 典例4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动． （1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M的横坐标为m, ①用m的代数式表示点P的坐标； ②当m为何值时，线段PB最短； （3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 O P A x B D