第2周--对称图形为载体-特殊位置要留意.docxVIP

第2周 对称图形为载体，特殊位置要留意25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为、，直线与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（1）若直线平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，当直线绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．25．（本题满分14分）解：（1）∵直线平分矩形OABC的面积，∴其必过矩形的中心由题意得矩形的中心坐标为，∴解得b = 12；…………………………………4分（2）如图1假设存在ON平分∠CNM的情况①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，∴OH = OC = 6由（1）知OP = 12，∴∠OPM = 30°∴当y = 0时，由解得x = 8，∴OD = 8∴；…………………………………7分②当直线PM与直线BC和x轴相交时同上可得（或由OM = MN解得）；…………………………………9分（3）如图2假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处连接PO′、OO′，则有PO′ = OP由（1）得BC垂直平分OP，∴PO′ = OO′∴△OPO′为等边三角形，∴∠OPD = 30°而由（2）知所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上；………………………11分如图3设沿直线将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处连接P′O′、OO′，则有P′O′ = OP′ = a由题意得：，∠OPD = ∠CO′O在Rt△OPD中，在Rt△OAO′中，∴，即，在Rt△CP′O′中，由勾股定理得：解得，所以将直线沿y轴向下平移个单位得直线，将矩形OABC沿直线折叠，点O恰好落在边BC上．…………………………………14分【例题】（四川资阳，24，12分）如 图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线，与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）.（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3∶4的两部分，求出该直线的解析式.【变式】（江苏无锡，27，10分）如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．