第1讲四边形复习总结.pptVIP

边：对边平行、四条边对相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线互相垂直平分且相等 对称性：轴对称 面积：等于边长的平方，也等于一条对角线平方的一半。 1.如图，矩形ABCD中,AC、BD交于点O，AE平分∠DAB，∠ OAE=15°，AC=2cm， 求：（1）∠BOE的度数； （2）矩形ABCD的周长和面积. 1.如图，正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为多少度？ 3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC=10，P是AC边上任意一点，点P到对角线AC、BD的距离之和为多少？ 1.平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC中点. （1）若AB ⊥AC，请你猜想四边形AECF的形状，并证明； （2）若AB =AC，请你猜想四边形AECF的形状，并证明. 2.如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F. （1）求证：OE=OF； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论； （3）在（2）的基础上， △ABC满足什么条件时，四边形AECF能成为正方形？ E、F、M、N分别是正方形ABCD四边所在直线上的点， 中点四边形问题 梯形ABCD，AD//BC，∠B与∠C互余，AD=5，BC=13， ∠C=60°，求梯形面积. 如图，梯形ABCD，AD//BC，AB⊥BC，E是DC中 点,判断△AEB的形状. 如图， 等腰梯形ABCD，AB//DC， ∠ACD=60°,S、P、Q分别是DO、AO、BC中点.试判断△SPQ的形状，并证明你的结论. 如图，菱形 ABCD， ∠DAB=60°,过C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E. 求证：四边形AECD是等腰梯形. 1、现有如图所示的方角铁皮,工人师傅想用一条直线将它分割成面积相等的两部分,请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案(保留作图痕迹). 1、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想． G F E D A B C 项目 四边形 对边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行且相等 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 一、几种特殊四边形的性质： 四边形 条 件 平行四边形 矩形 菱形 正方形 二、几种特殊四边形的常用判定方法： 1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、两组对角分别相等 5、对角线互相平分 1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 A B C D （1）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是经过两底的垂直平分线。 （2）等腰梯形在同一底上的两个内角相等。 （3）等腰梯形的两条对角线相等 轴对称 角 对角线 两腰相等的梯形是等腰梯形. 同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形. 面积 . . （1）如图，当E、F、M、N是四边中点时， 试判断四边形EFMN的形状.(P121---6) （2）如图，当E、F、M、N在边上，且AE=BF=CM=DN， 试判断四边形EFMN的形状.(P103---13) （3）如图，当E、F、M、N在边的延长线上，且AE=BF=CM=DN，试判断四边形EFMN的形状. 点的运动 数量的变化 数量关系不变 多种方法： 三角形全等 中点四边形 与平行四边形有关的动态图形中的规律问题 对角线的数量和位置关系决定了中点四边形的形状 互相垂直的线与正方形的组合问题 变式： 1. 2. 变式： 3.正方形ABCD,E是射线BC上动点,AE交正方形外角分线于点F, ∠AEF=90°. (1)当E是AB中点时，求证：AE=EF (2)当E是AB边上任意一点时，结论AE=EF成