一类双障碍期权定价问题的有限差分方法分析-analysis of a class of double barrier option pricing problems by finite difference method.docxVIP

目录第一章 绪论.........................................................11.1 概述.........................................................11.2 理论研究现状 ................................................11.2.1 期权定价理论研究现状...................................11.2.2 双障碍期权定价问题研究现状.............................21.2.3 期权定价问题的数值方法研究现状 .........................31.3 本文的主要工作...............................................4第二章 预备知识.....................................................52.1 无套利原理 ..................................................52.2 Brown 运动与伊藤公式62.3 Black-Scholes 方程7第三章 双障碍期权定价数值模型.......................................93.1 七点差分格式建立.............................................93.2 相容性与稳定性分析..........................................163.3 数值例子....................................................183.4 九点差分格式的建立..........................................193.5 相容性与稳定性分析..........................................233.6 数值算例....................................................253.7 讨论与总结 .................................................26第四章 结论与进一步工作的展望......................................274.1 本文主要结论 ...............................................274.2 讨论和进一步工作的展望......................................27参考文献.....................................................29致谢...........................................................30在读期间科研成果...................................................32第一章 绪论概述一般来说，期权即一种选择权，交易双方发生的业务即可看成权利的买卖．合 约的一方向另一方支付一定数量的货币以后便拥有了在一段时间内以一定价格 向对方购买或出售一定数额的商品或有价债券的权利，而并不负责必须买进或卖 出的义务[1].期权是一种特殊的金融合同，按照其自身性质可分为看涨期权和看跌期权两 种.其中看涨期权指的是期权合约的持有人在某一个确定时间以某一个确定的价 格购买标的资产[1]；而看跌期权是指期权合约的持有人在某一个确定时间以某一 个确定的价格卖出标的的资产.而按照期权合约的自由度不同又可分为欧式期权 和美式期权两种.欧式期权只有在合约到期日买卖双方才可以进行交割，而美式 期权则相对灵活，可在期权到期日之前的任何一个时间进行交割.期权合约中的 价格被称作为敲定价格，合约中的日期被称之为到期日[1]．作为广泛的金融工具之一，原生资产的变动对期权定价的影响尤其突出，因 此，当原生资产发生变动时，期权合约也会受到相应的影响．以原生资产的演化 作为依据，在此框架下，可讨论的期权合约种类繁多．若假设时间在不间断情形 下，即时间连续，原生资产的变化规律在以价格为变量的情况下，总能找出随机 微分方程与之近似对应．所以，作为原生资产的衍生物的期权，它的价格变化规 律遵循的是一个偏微分方程模型．1.2 理论研究现状1.2.1 期权定价理论研究现状对期权以数学理论进行定价的研究始于上世纪初，时至今日，由于衍生产品