湖南省临澧一中2017年下学期高二理科数学第二次阶段性考试（段考）试题（考查范围：不等式、常用逻辑用语、圆锥曲线、空间向量及其运算（圆锥曲线为主））.doc

临澧一中2017年下学期高二段考试题 试题卷 理 科 数 学 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若命题p：x∈R, 2x2＋10，则p是(　　) A．x∈R, 2x2＋1≤0 B．x∈R, 2x2＋10 C．x∈R, 2x2＋10 D．x∈R, 2x2＋1≤0 ＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若与共线，则(　　) A．x6，y＝15 B．x3，y＝ C．x3，y＝15 D．x6，y＝ 3．已知、为实数，且，则的最小值为(　　) A．18 B．6 C． D．2 ．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为(　　) A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） ．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． ．使不等式成立的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． ．已知双曲线线的离心率为，且双曲线的两渐近线与与抛物线的准线交于两点，若，则抛物线的方程为(　　) A． B． C． D． ．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．若的最大值为，则的值为(　　) A． B． C． D． ．已知变量x，y满足约束条件，则z=3|x| +y的取值范围为(　　) A．[-1,5] B．[1, 11] C．[5, 11] D．[-7, 11] 10．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于(　　) A． B． C． D． 11．若椭圆C1：＋＝1(a1b10)和椭圆C2：＋＝1(a2b20)的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论： ①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点； ②； ③a－a＝b－b； ④a1－a2b1－b2. 其中，所有正确结论的序号是(　　) A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 12．已知、是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则 等于 ． 14．如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点．若＝＋x＋y，则xy＝ ． 15．双曲线－＝1 (a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为 ． 16．设O为坐标原点，F1、F2是－＝1(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝a，则该双曲线的离心率为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知命题：“，都有不等式成立”是真命题． （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．(本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点． （1）若，求直线的斜率； （2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值． 19．(本小题满分12分) 已知函数． （1）若，求函数的最值； （2）对?，总?，使得成立，求实数的取值范围． 20．(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为． （1）求椭圆的标准方程； （）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．21．(本小题满分12分) 已知椭圆：的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点相同，且椭圆上一点与椭圆的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为2＋2． （1）求椭圆的方程； （）若直线l：y＝kx＋m(k，m∈R)与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，AOB的重心G满足：＝－，求实数m的取值范围． 22．(本小题满分12分) 平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点． （1）求椭圆的方程； （）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点、，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．①求证：点在定直线上；②直线与y轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点