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二阶效应下假想水平力探讨 　　摘要：研究二阶效应的产生机理，以及二阶效应对结构的影响；通过把二阶效应转化为假想水平力，得出假想水平力的近似公式，并验证该近似公式的可靠性。 　　关键词：二阶效应 假想水平力 　　Abstract: the mechanism of production of second order effect, and second order effect on the influence of the structure; Through the second order effect into imaginary horizontal force, draw imaginary horizontal force approximate formula, and verify the reliability of the approximate formula. 　　Keywords: second order effect imaginary horizontal force 　　中图分类号：O175.23文献标识码：A 文章编号： 　　 　　 　　引言： 　　 框架结构内力分析采用一阶弹性分析方法（即根据未变形的结构建立平衡条件，不考虑结构位移对内力的影响），一般可获得合理的结果。但在研究框架的稳定问题时，必然要涉及框架结构的位移和位移对内力产生的影响，即二阶效应（效应），根据位移后的结构建立平衡条件，这就是二阶弹性分析。 　　二、二阶弹性效应理论： 　　 荷载与变形之间为线性关系，结构按未变形前的几何形状和位置来进行计算，叠加原理适用，这种计算为一阶分析；对于需要考虑变形对结构内力计算的影响，应按结构变形后的几何形状和位置来进行计算，此时，荷载与变形之间已非线性关系，叠加原理不再适用，这种计算称为二阶分析[1]。 　　 当构件考虑二阶效应时[2]，其侧向位移与弯矩需要放大，放大系数为公式（1）， 　　 　　 　　 　　 其中，p为轴压力；S为构件抗侧刚度； 　　 某悬臂柱，受水平荷载为F，竖向荷载为p，杆件长度为h，杆件抗弯刚度为EI，计算简图如下图1所示。 　　 　　 　　 　　 图1 悬臂柱计算简图 　　 现考虑二阶效应的影响，假设在水平荷载F的作用下，构件侧向位移为，附加弯矩产生的侧向位移为，则最后的侧向位移为=+，其中，二阶弯矩为p。1）当构件为直杆，即不考虑杆件自身的p- 效应时，此二阶弯矩相当于在杆件上端作用p/h的水平力，该水平力产生的侧向位移为=p/（hS）。 　　 　　 　　 　　 则，=+=F/S+ p/（hS），求解= ，其中为一阶分析得到的侧向位移，若考虑二阶效应，则侧移需要乘以公式（1）的放大系数。此时的水平假想力相当于 　　 p/h （2） 　　 2）若考虑杆件变形是曲线，设变形曲线为正弦函数为公式（3）所示， 　　 由力的平衡条件得到方程为，其中，带入初始条件x=0，y=0；x=h，y=。得到变形曲线为 　　 （3） 　　 现求解，在二阶弯矩p作用下产生的水平位移。现对柱顶施加单位力1，如图2所示，在单位力作用下，杆件的弯矩为， 　　 （） 　　 　　 　　 　　 图2 单位水平力作用 　　二阶效应产生的弯矩为（） 　　 则 　　 由=+=，得到，则放大系数为 　　 　　对泰勒展开取前两项，得 ， 　　 　　 从上面式子可以得到，在二阶效应下，相当于在原来的水平力F基础上，加上假想水平力（4） 　　，为杆件直线变形情况下的附加水平力（2）。 　　三、算例： 　　在《钢结构设计规范》中，对二阶效应明显的需要按二阶分析进行结构内力、变形计算。 　　在规范中，以假想水平力的形式出现。现对本文提出假想水平力公式进行验算，取一层结构，以层模型的形式，即悬臂柱，柱顶集中质量的形式。柱子EI=1.314e13，水平荷载F=14600N，竖向荷载p=438047N，层高h=3000mm，按假想水平力公式（2）、（4）分别计算[3]，如表1所示。 　　 　　 　　 　　表1 一层结构二阶效应位移值 　　 从计算结果来看，公式（4）形式的假想水平力更符合真实情况，说明柱子的变形是曲线型不是直线型。 　　 对一层以上的框架结构，假想水平力如何考虑呢？经前人的研究，对于层数的影响，取折减系数；因此作者建议采用公式（5）形式的假想水平力。 　　 　　 　　 　　 其中， 为考虑楼层数的折减系数，其中为楼层数，当1.0，取=1.0，即当只有一层时，不考虑折减系数，因为此时按变形曲线得到的公式（4）是理论值；是层间位移，h为层高；柱子轴压力。 　　某二层结构，按层模型考虑。柱子EI