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清大学“应用随机过程” 讲义五
第五讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 1
• 作业题
1(1~5，9)，2，3，14(1)，16，
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 2
Brown运动
预备知识：随机变量序列的四种收敛性
回忆实数序列的收敛性定义 :
{a , n ≥ 1},lim a = a
n n
n→∞
∀ε 0, ∃n ≥ 1,当k ≥ n时,恒有 | ak − a | ε .
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 3
1. 几乎处处收敛( 以概率1收敛)
(almost surely a.s. /almost everywhere a.e.)
一随机变量序列{X n (ω), n ≥ 1},
ω ∈Ω , X (ω) .
若 固定 则 n 是一实数序列
lim X n (ω) = X (ω).
n→∞
若对∀ω ∈Ω,X n (ω)均收敛,
则X n (ω) → X (ω)可视为函数的收敛.
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 4
概率空间 (Ω, , P ) = ([0,1], [0,1], P )
[ , ] ⊂ [0,1], 定义 ([ , ]) = −
c d P c d d c
0 ω ∈B = {[0,1]上有理点全体 }
. . (ω ) =
r v X
ω 上无理点全体
1 ∈B = {[0,1] }
∀ω ∈[0,1], Y (ω ) = 1.
ω 1
1 ∈ ( ,1]
n
X n (ω ) = n ≥ 1
1
0 ω ∈ (0, ]
n
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 5
∀ω ∈Ω,X n (ω) → Y(ω)
∈
X (ω) ω B
∀ω ∈Ω,X
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