人教版七年级下第十八章 全等三角形18.3角平分线的性质(共31张PPT).pptx

人教版七年级下第十八章 全等三角形18.3角平分线的性质思考题如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？学习目标： 1.通过操作、验证等方式， 掌握角平分线的性质定理 2.能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题. AC12Bo复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。P我的长度AOB复习提问 2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。A活动1COB情景问题 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折） 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ A活动2DBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ADBCE证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ＭＣ活动3Ｎ尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：画法：A　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．Ｂ３．作射线ＯＣ．Ｏ射线ＯＣ即为所求．ＭＣ活动4Ｎ想一想：为什么OC是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。A证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB ＢＯ活动5DpE 思考：角平线分线有什么性质呢？OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：A PD PE 第一次第二次 第三次 COB2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：____________PD=PEADPBOE角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等数学符号表示已知和求证：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.C结论：ADCPOEB角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）注意一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证。2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证。3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。特别是文字性叙述的几何证明题DE角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示：理推的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。A∵ OC平分∠AOB PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)Pc12OBAD （1）角的平分线；（2）点在该平分线上；CP （3）垂直距离。OEB角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件： 证明线段相等。定理的作用：练习判断：∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） BD CD在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。∴=，( ) （×）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。∴= ，( ) BD CD（×）DCDB∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。∴=，（ ） √不必再证全等ADCPOEB练习如图，∵ OC是∠AOB