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第三节 函数微分
第三节 函数的微分 问题的提出 一、微分的定义 二、可导与可微的关系 三、微分的几何意义 四、微分的基本公式与微分运算法则 五、微分形式的不变性 六、微分在近似计算中的应用 复习指导 第2章 导数及其应用 公共课部数学教研组 三、 微分在近似计算中的应用 二、 微分的运算 一、 微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 定义 (微分的实质) 由定义知: 定理 例1 解 M N T ） 几何意义:(如图) P 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 结论： 微分形式的不变性 例5 解 例4 解 例4 解 例5 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 例6 解 练习: 解 常用近似公式 证明 例3 解 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. 导数与微分的联系: ★ ★ 导数与微分的区别: ★ 近似计算的基本公式 ★ 第2章 导数及其应用 公共课部数学教研组
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