第33课 三角函数在实际问题中应用1.pptVIP

第33课 三角函数在实际问题中的应用 知识梳理 1.仰角与俯角 在视线和水平线所成的角中， 视线在水平线下方的角叫仰角， 视线在水平线上方的角叫俯角 （如图） ， 铅 垂 线 视 线 水 平 线 视 线 仰 角 俯 角 2.方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 （如图） 西 南 北 B 东 3.方向角 相对于某一正方向的水平角 ①北偏东 ：指北方向 顺时针旋转 到达目标 方向（如图） 北偏东 北 目标 东 ②东北方向：指北偏东 或东偏北 ③其他方向角类似 4.坡度 坡面与水平面所成的二面角的度数 （如图，角 为坡角） 坡比：坡面的铅垂直高度与水平长度之比（如图， 为坡比） 诊断练习 点评： 1.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为 问题：条件中已知两角所在直角三角形的两直角边AE,BE与20，AB的关系如何？联想：三角函数定义！ 变式： 从200m高的电视塔顶点A测得地面上某两点B、C的俯角分别为30°和45 °且 求这两点之间的距离。 诊断练习 点评： 问题1：两俯角30°和45 °在图中分别是哪两个角？能得到那些结论？ 问题2：题中3个角是否共面？ 问题3：在三角形ABC中已知两边及夹角，如何求第三边？ 联想：余弦定理 2.一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔，恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时________海里。 诊断练习 【点评】1、首先要仔细审题，画示意图，标上基本量。 2、CD可放在△ABC中，又可放在△BCD中，利用正切列方程组进而求出CD长，再利用时间求出速度。 诊断练习 3.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔在观察站C的北偏东20°方向，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向，则灯塔A和灯塔B的距离为 . 点评： . 问题1：题中的两个方位角如何标示？ 问题2:题中角ACB的大小是多少？ 问题3：在三角形ABC中，已知两边及其夹角，如何求第三边？ 联想：余弦定理 4.货轮在海上从B点以40海里/小时的速度 沿方位角为140°的方向航行，为了确定 船位，在B点观测灯塔A的方位角为110° ，航行半小时后到达C，观测灯塔A的方 位角为65 °，则货轮到达C点时与灯塔 A的距离是 海里. （课本1.3例2改编） 诊断练习 问题3：已知3角一边，如 何求另一条边？ （正弦定理） 点评： 问题1：题中3个方位角如何标示？ 问题2： 3个方位角与三角形 的3个内角有何关系？ 诊断题归纳 （1）测量高度问题要准确理解仰角和俯角的概念，分清已知和待求，分析画出示意图，标上基本量，明确在哪一个三角形内用正余弦定理，要注意竖直线垂直与地面构成直角三角形，如题1和题2 ，另外要注意，不在同一个垂面中的情况，如题2的变式及教材第20页的第4题。 （3）注意解三角形在测量上的应用，可看教材第21页题8。 （2）测量距离问题根据题意画出示意图 是关键，注意方向角、方位角的区别， 在示意图中同指向的线是平行的，注意应 用“平行线中内错角相等”等性质,如题3题4。 备用题：为了测量河的宽度，在一岸边选定两个定点AB及对岸的标记物C,测得 ，求这条河的宽度。 范例导析 例1 如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁.一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°方向，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°方向.若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？ 点评： 北 E A C B 60° 75° 问题1：舰有没有触礁的危险怎么判断，建立怎样的数学模型？ 问题2：判断直线与圆的关系基本方法是什么？如何求 ？ 例2 如图，某住宅小区AOC的平面图 呈扇形.小区的两个出入口设置在点A 及C点处，小区里有两条笔直的小路 AD，DC，且拐弯处的转角为120°， 已知某人从C沿CD走D到用了10分钟， 从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行 的速度为每分钟50米，求该扇形的半 径OA的长.（精确到1米） 范例导析 问题1：扇形是圆的一部分，扇形的特点是什么？ 问题2：求半径，圆中已知的基本量有哪些？找一找它们之间的内