开侨中学2018届高三理科数学回归课本和高考试题展析(十一).docxVIP

开侨中学2018届高三理科数学回归课本及高考试题展析（十一）做题前先查阅必修及选修知识点梳理。十四、理科卷I圆锥曲线小题：每年2题。全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合性强的小题侧重考查圆锥曲线与直线的位置关系，多数题目比较单一，一般一道容易的，一道较难的（运算量相对较大的）。全国I卷【真题展示】：【2016，10】以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．6D．8【2016，5】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【2015，5】已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【2014，4】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）．．3 ．．【2014，10】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）．．．3 ．2【2013，4】已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)．A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x【2013，10】已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A． B． C． D．【2012，4】设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．【2012，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【2011，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A． B． C．2 D．3【2017，15】已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________．【2015，14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为．【2011，14】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为．全国II卷【真题展示】：（2017·9）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2 B． C． D．（2016·11）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，，则E的离心率为（）A．B．C．D．2（2015·7）过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点，则=（）A．B．8C．D．10（2015·11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．（2014·10）设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30o的直线交C于A, B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．（2013·11）设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（）A.或B.或C.或D.或（2013·12）已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（）A.B.C.D.理科数学回归课本及高考试题展析（十一）参考答案：【2016，10】【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为，设圆的方程为，如图：设，，点在抛物线上，∴……①；点在圆上，∴……②；点在圆上，∴……③；联立①②③解得：，焦点到准线的距离为．故选B．【2016，5】【解析】表示双曲线，则，∴由双曲线性质知：，其中是半焦距，∴焦距，解得∴，故选A．2015，5】解析：从入手考虑，可得到以为直径的圆与的交点（不妨设在左支上，在右支上），此时，，，解得，则在双曲线的或上运动，，故选A．.【2014，4】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A.【2013，4】解析：选C，∵，∴，∴a2＝4b2，，∴渐近线方程为.【2013，10】解析：选D，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵A，B在椭圆上，∴①－②，得，即，∵AB的中点为(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，而＝kAB＝，∴.又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.∴椭圆E的方程为.故选D.【2012，4】【解析】如图所示，是等腰三角形，，，，，，又，所以