六年级数学第五单元鸽巣问题.docVIP

第五单元 数学广角——鸽巢问题单元教学设计 课题 第五单元 数学广角—鸽巢问题（1） 新授课 1课时 主备 单位 数学学科备课组 王颖 负责 领导 教学 目标 知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，运用鸽巢原理的知识解简单的实际问题。 过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。 情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 核心问题 怎样解决鸽巢问题？ 教学方法 自主探究，合作学习 教学 环节 教学内容及教师活动 学生活动 设计意图 预留 汇报 3ˊ 复习铺垫： 49名同学去划船，每只小船坐3人，至少租几条船？ 魔术导入：请5名同学上来，每人随意抽取一张牌。教师猜。今天我们就来研究一类有趣的数学问题 -----鸽巢问题。(板书课题：数学广角----鸽巢问题)。 学生口头回答。 5名同学每人随意抽取一张牌。 复习租船问题，为新知做铺垫。 魔术表演是学生喜欢的，创设魔术表演的情境，抓住学生好奇的心理，激发学生的求知欲望，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。 问题出示 3ˊ 课件出示导学提示： 1、2、 明确学习目标，了解探究方向。 自主探究 8ˊ 学生依据教材68页、69页内容先自学，然后在小组内交流讨论， 看书自学，小组交流。 尊重学生的个性差异，引导学生用自己的方式去探究、发现，经历鸽巢原理的探究过程。 交流完善 9ˊ 汇报交流，重点释疑。 汇报导学题：我是利用枚举法的： ● 我是利用数的分解法的： 4 0 0 3 1 0 2 2 02 1 1 ●我是利用假设法的：假设先在每个笔筒中各放1铅笔，那么3个笔筒中就放进了（ ）铅笔，还剩（ ）枝，剩下的铅笔再放进任意一个笔筒中，则这个笔筒中就有()支铅笔了。 教师追问：“总有”、“至少”是什么意思？ 学生回答：“总有”是一定有的意思，“至少”是最少的意思“至少2支”是指2支或2支以上。 （2）、加深理解，总节提升： 思考：①、把6本书放进5个抽屉，会出现什么情况？ ②、把7本书放进6个抽屉，会出现什么情况？ ③、把100本书放进99个抽屉，会出现什么情况？） ● 我是这样想的：把7本书放进3个抽屉里，每个抽屉平均分到（）本书，还剩（）本书，剩下的本书不管放进哪个抽屉里，总有1个抽屉至少放进（）本书，因此可以列式为：（）÷（）=（）……() 所以总有一个抽屉里至少放（ 3）本书。（教师适时板书） ● 8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放几本书，列式为：（）÷（）（）……( ) 所以总有一个抽屉里至少放（ 3）本书。（教师适时板书） ●10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放几本书，列式为：（）÷（）=（）……( ) 所以总有一个抽屉里至少放（ 4）本书。（教师适时板书 ）（2）教师提问：你发现了什么？ （3）教师点拨：如果物体的个数除以抽屉数有余数，用所得的商+1就会确定总有一个抽屉里至少放几个物体了。 过渡：同学们，我发现你们太厉害了，今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。 学生汇报三种方法，其他学生倾听，并提出自己的不同见解 学生口头练习。 学生汇报例题2. 让学生通过枚举法、分解法、假设法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程，体验策略多样化。 从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须平均分，余下的数要进行二次平均分，就能保证“至少”。 在这个环节里抓住假设法的核心思路， 用有余数 除法的形式表示，让学生直观的理解如果把书尽量多的平均分给各个抽屉，看看每个抽屉里能分到多少，余下的多少，都能保证总有一个抽屉里的数 量比平均数多1 点拨深入 5ˊ 介绍鸽巢原理：鸽巢原理又称抽屉原理，是组合数学中的一个重要原理，它最早是由德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。(课件出示)。 学生倾听。 拓展反思 3ˊ 教师提问：现在你理解刚上课时扑克牌魔术的道理了吗？ 指名学生回答：因为一副扑克牌里只有4种不同的花色，假设5张牌里有4张牌是