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高中数学数列专题练习（精编版） 1. 已知数列是等比数列,且 (1)求数列的通项公式; (2)求证:； (3)设,求数列的前100项和. 2.数列{an}中，，，且满足常数 (1)求常数和数列的通项公式； (2)设， (3) , 3. 已知数列 ， 求 4 .已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且 . (1) 求证: 数列是等比数列; (2) 求数列的前项和. 5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？ 6. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加. (1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式； (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 7. 在等比数列{an}(n∈N*)中，已知a1＞1，q＞0．设bn=log2an，且b1＋b3＋b5=6，b1b3b5=0． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn； (2)若数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与an的大小． 8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1， 点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。 （1）求a1和a2的值； （2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。 9. 已知数列的前n项和为且，数列满足且． （１）求的通项公式； （２）求证：数列为等比数列; （３）求前n项和的最小值． 10. 已知等差数列的前9项和为153． （1）求； （2）若，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和已知曲线：为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过作轴的垂线交曲线于点，，、、……、，设点的坐标为（）． （Ⅰ）分别求与的表达式；（Ⅱ）求． 求证：数列是等差数列； 求数列的前n项和； 13. 在等差数列中，公差，且， （1）求的值． （2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得 ， ， 成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由． （3）若自然数(为正整数)满足 ， 使得成等比数列，当时， 用表示 14. 已知二次函数满足条件:①; ②的最小值为. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式; (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的 值最小? 求出这个最小值. 15. 已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（n+1, 0）（N +），（Ⅰ）用表示x； （Ⅱ）若1=4，记anlg，证明数列｛｝成等比数列，并求数列｛｝的通项公式； （Ⅲ）若x1＝4，bn＝x－2，Tn是数列｛b｝的前n项和，证明T3. 数列专题练习参考答案 1. 解：(1)设等比数列的公比为. 则由等比数列的通项公式得, 又 数列的通项公式是. 数列的前100项和是 2．解：（1） (3) 4 .解：证法1: ∵是关于的方程N的两根, ∴ 由,得, 故数列是首项为,公比为的等比数列. 证法2: ∵是关于的方程N的两根, ∴ ∵, 故数列是首项为,公比为的等比数列. (2)解: 由(1)得, 即. ∴ . ∴ . 6. 解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－)万元，… 第n年投入为800×(1－)n－1万元，所以，n年内的总投入为 an=800+800×(1－)+…+800×(