导数求函数单调性问题.docVIP

课 题 函数极值与求导 教学目标 重点、难点 重点在于能熟练地运用导数求函数的单调性问题 教学内容 1、（1）求y=的导数 （2）求的导数； （3）求的导数； （4）求的导数； （5）求y=的导数； 3、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 4、过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ） （A） （B） （C） （D） 5、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 6、过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 ___，切线的斜率为 ____． 3、 1、求y=(x2－1)3+1的极值 2、求函数在区间上的最大值与最小值 3、函数f(x)=asinx+sin3x在x=处具有极值，求a的值 4、已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件： （1）)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）的最小值是1， 若存在，求出，若不存在，说明理由. 5、已知a0，函数f（x）=x3－ax在［1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ） A0 B1 C2 D3 6、已知函数f（x）=x4－4x3+10x2，则方程f（x）=0在区间［1，2］上的根有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 7、若函数y=－x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是________ 8、设函数f（x）=x3－ax2+3x+5（a0），求f（x）的单调区间 9、设f（x）=x3－－2x+5 （1）求f（x）的单调区间； （2）当x∈［1，2］时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围 10、已知函数f（x）=x3－ax－1 （1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使f（x）在（－1，1）上单调递减?若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由； 11、直线y=a与函数f（x）=x3－3x的图象有相异三个交点，求a的取值范围 12、当x＞0时，证明不等式：1+2x＜e2x （2009江西卷文）（本小题满分12分） 设函数．，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．解：, 因为,, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或. （2009天津卷文）（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）当曲线处的切线斜率 （Ⅱ）求函数的单调区间与极值； （Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。 【答案】（1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且= 函数在处取得极小值，且= 【解析】解：当 所以曲线处的切线斜率为1. 21世纪教育网 （2）解：，令，得到 因为 当x变化时，的变化情况如下表： + 0 - 0 + 极小值 极大值 在和内减函数，在内增函数。 函数在处取得极大值，且= 函数在处取得极小值，且= （3）解：由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得 因为 若，而，不合题意 若则对任意的有 则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 21世纪教育网 综上，m的取值范围是 【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力 [键入文字] 1