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2018届高三数学模拟试卷第Ⅰ卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 集合，若，则 . 2. 若复数(为虚数单位，)满足，则= . 3. 已知倾斜角为的直线的斜率等于双曲线的离心率，则= . 4. 某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人。现在全校学生 中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有 人. 5. 已知偶函数在上单调递减，且，则 不等式的解集为 . 6. 运行如图所示的算法流程图，输出的结果为 . 7. 已知集合，，若， 则的概率 . 8. 数列满足且，则使得成立的正整数= . 9. 函数在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝ . 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线 的焦点，点M为在第一象限的交点，且.则椭圆的方程为 . 11. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围是 . 12. 设 x 、y均为正实数，且，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 ． 13. 已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，若，则的取值范围是 ． 14. 已知函数的定义域为，值域为，则实数a的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．已知斜三角形中．． （1）求角； （2）若=，求当的周长最大时的三角形的面积． 16．中，底面为凸五边形，，，，，为上的点，且，平面与底面垂直．求证： （1）平面； （2）． 17.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，若直线上点，使得的标准方程； ⑵ 设圆的圆心在x轴上方，经过椭圆两焦点．点，分别为椭圆和圆上的一动点．若时, 取得最大值为，求实数的值． 18．将一个半径为3dm，圆心角为的扇形铁皮焊接成一个容积为的圆锥形无盖容器（忽略损耗） （1）求关于的函数关系式； （2）当为何值时，取得最大值； （3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为的球？请说明理由。 19．，实数满足，设. （1）当函数的定义域为时，求的值域； （2）求函数关系式，并求函数的定义域； （3）求的取值范围. 20．对于数列，记，，，则称数列为数列的“阶差数列”.（1）， ① 若为等比数列，求的值； ② 设为任意正数，证明：存在，当时总有 （2），若，且对恒成立，求的取值范围. 2018届高三数学模拟试卷第II卷 21（1）.已知矩阵，A的逆矩阵，求 21（2）.在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为 坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）， 若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围. 22.某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. (1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率; (2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。. 在数列和中，，，，其中且，.设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由. 2018年高考模拟试卷参考答案 一、填空题 0 . 由,可得，所以， 2. 1. 法一：由，所以，所以 ，所以，即，所以 法二：由，所以，所以，即， 所以. 3. . 因为，所以，. 4. 600. 设高二女生人数为人，所以，，即，所以，高三人数为 2000-650-370-380=600人。 5.. 根据偶函数的性质，可得，从而可得，从而不等式的解集为. 6. 6. 根据算法流程图， ，所以 故输出结果为6. 7.. 所有基本事件共12个：，，，，，，，， ，，，. 其中，的事件共有9个，分别为，，，，，，，，.所以，概率. 8.1008. 显然数列中通项，由可得， 两边取倒数可得：,所以是等差数列,首项,公差d=， 所以,即，所以，由可得，所以. 9. .，函数在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则.令，所以或者，所以或者，所以，，，即. 10..依题意知，设，由椭圆的定义可得，由抛物线定义得，即，将代入抛物线方程得，进而由及，解得，故椭圆的方程为 11..法一：由题意得：当时，函数的对称轴，且， 所以，此时