2017-2018年北师大版必修5-数列概念-.pptVIP

[规范与警示]　(1)①得出此式是解答本题的关键，化简过程要准确无误； ②累乘的式子约分后，分子、分母所剩项数应相同； ③要逐一迭代，然后找规律、约分． (2)解答此类题目应先将条件变形、化简，得出an＋1与an的递推关系，再考虑利用累乘法、迭代法等方法转化求解．推导an＋1与an的关系要准确，运用累乘法、迭代法时要注意寻找规律． (3)递推关系为an＝f(n)·an－1(n1)的数列可以采用累乘法求通项公式；递推关系为an＝an－1＋f(n)(n1)的数列可以采用累加法求通项公式． D B 20 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 预习案 新知导学 探究案 讲练互动 训练案 知能提升 第一章　数　列 栏目导引 预习案 新知导学 探究案 讲练互动 训练案 知能提升 第一章　数　列 第一章　数　列 §1　数　列 1．1　数列的概念 第一章　数　列 1．问题导航 (1)数列与数集有什么不同？ (2)an与{an}是同一概念吗？ 2．例题导读 (教材P5例2)通过本例学习,学会用观察法求数列的通项公式，解答本例时,应熟练掌握一些基本数列，如{2n±1}，{2n}等． 试一试：教材P6T4你会吗？ 1．数列的概念 (1)数列：按__________排列的一列数叫作数列． (2)项和项数：数列中的__________叫作这个数列的项，各项依次叫作这个数列的第1项(首项)，第2项，…，第n项，…. 2．数列的分类 按数列的项数是否有限，分为有穷数列和无穷数列．项数__________的数列叫作有穷数列，项数__________的数列叫作无穷数列． 一定次序 每一个数 无限 有限 3．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成 __________，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的__________． 4．数列的递推公式是给出数列的另一重要形式．一般只给出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项或几项之间的运算关系，就可以依次求出数列的各项． an＝f(n) 解析式 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1，7，0，11，－3，…，－1 000不构成数列．(　　) (2)同一个数在数列中是可以重复出现的．(　　) (3)数列{an}的通项也可以用an＋1来表示．(　　) × √ × 2．数列{an}的通项公式an＝f(n)，作为函数，它的定义域是 (　　) A．正整数集N＋ B．自然数集N C．正整数集N＋或N＋的任一子集 D．正整数集N＋或其有限子集{1，2，3，…，n} D A 4．已知数列{an}的通项公式an＝3n－2，则该数列的前5项分别为_________________________． 1，4，7，10，13 1．对数列的概念的理解 (1)数列定义中的“次序”，既可以是从小到大的次序，也可以是从大到小的次序，也可以是随机的次序，只要把数排列起来，就构成一个数列． (2){an}与an是不同概念，{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…；而an表示数列{an}中的第n项． 2．数列的项的性质 (1)可重复性； (2)有序性：一个数列不仅与构成数列的数有关，而且与这些数的排列次序有关，两个数列只有对应项相同，且项数也相同时，数列才相同，如1，2，3，4，…，n与1，2，3，4,…,n，…为不同的两个数列． 3．解读数列的通项公式 (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N＋(或它的有限子集{1，2，3，…，n})为定义域的函数解析式． (2)并不是所有的数列都有通项公式；同一个数列的通项公式不一定是唯一的． 数列的有关概念 [方法归纳] 数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系,只要用序号代替公式中的n，便可以求出相应的项． C 根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)1，－3，5，－7，9，…； (2)1，，，，，，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)1，0，1，0，…. 用观察法求数列的通项公式 　本例中(4)的通项公式还可以怎样写？ [方法归纳] 此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系． D 解：(1)法一：逐一验证各选项． 法二：数列1，4，7，10，13，…的通项公式为an＝3n－2，故－1，4，