2017年一模几何综合习题汇总.docxVIP

2017一模几何综合习题汇总1．在中，，于点．（）如图，当时，若平分，交于点，交于点．①求证：是等腰三角形；②求证：；（）点在边上，连接．若，在图中补全图形，判断与之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解与关系的思路．2．在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；（2）如图2，连接AH，GH．小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）3．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．4. 已知，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，在BC边上取两点E，F（点E在点F左侧），以EF为边作等边三角形DEF，使顶点D与E在边AC异侧，DE，DF分别交AC于点G，H，连结AD.（1）如图1，求证：DE⊥AC；（2）如图2，若∠DAC=30°，△DEF的边EF在线段BC上移动.写出DH与BE的数量关系并证明；（3）若30°∠DAC60°，△DEF的周长为m，则m的取值范围是. 5．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.图1 图2 图3 6．（1）如图1，在△ACB和△ADB中，∠C=∠D =90°，过A，B，C三点可以作一个圆，此时AB为圆的直径，AB的中点O为圆心.因为∠D=90°，利用圆的定义可知点D也在此圆上，若连接DC，当∠CAB=31°时，利用圆的知识可知∠CDB=度.（2）如图2，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CE⊥AB于E，点F是CE中点，连接AF并延长交BC于点D.CG⊥AD于点G，连接EG. ①求证:BD=2DC;②借助（1）中求角的方法，写出求EG长的思路.（可以不写出计算的结果）　7．在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接．（1）将射线绕点顺时针旋转，交直线于点.依题意补全图1；小研通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1： 将线段绕点逆时针旋转，得到线段， 要证，，的关系，只需证，，的关系. 想法：将沿翻折，得到，要证，，的关系， 只需证，，的关系. ……请你参考上面的想法，用等式表示线段，，的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线绕点顺时针旋转，交直线于点.小研完成作图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.图1 图28．在ABCD中，点B关于AD的对称点为，连接，，交AD于F点.（1）如图1，，求证：F为的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点作∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接交AD于H点，只需证