假设模态法 振动力学课件教程文件.pptVIP

第四节 假设模态法; 在采用模态叠加法讨论连续系统的响应时，是将连续系统的解写作全部模态函数的线性组合：; n值取决于精度要求，n越多精度越高，但同时也带来计算量越大， 是系统的实际模态函数，计算时以假设模态近似，满足部分或全部边界条件，n越大， 越接近真实的模态，解的精度越高。 用假设模态法可以建立由有限个广义坐标表示的动力学方程。 ;二、广义坐标的动力学方程; ;令;矩阵形式;例题： 变截面圆轴一端自由，一端固定，如图截面的极惯性 矩 ，求轴扭转振动的前两阶固有频率。;解：将轴的扭转;由 得 ; ;以梁的弯曲振动为例，设梁以某阶模态中作频率 的自由振动：;若分子、分母用近似函数 表示，;对于有集中质量和弹性支承的情况有 ;例题： 等截面悬臂粱在自由端处有一集中质量量 ， 用瑞利法估计其基频。;解：若选均布载荷下静变形曲线为试函数：; ;均布载荷下静变形曲线为试函数：; ;若采用自由端受集中力静挠曲线为试函数;若采用自由端受集中力静挠曲线为试函数;问题：请同学回答哪个是精确解？为什么？ ; 将瑞利法使用的单个试函数改进为若干个独立的试函数 的线性组合。;对梁的弯曲振动有; 可以求除基频以外的高阶频率； 改善瑞利法对基频的估计，基频精度更提高了。 此外，里兹法与假设模态法相比，若两者用了相同试函数则结果完全相同，而里兹法的极值是偏导数所得，假设模态的极值直接由拉氏（变分）原理得到。;例题： 图示楔形悬臂粱宽度为1，距固定端 处高 用里兹法求系统的前二阶固有频率 。 ;解：设;由特征方程; ;;作业： 6.17;模态综合法;工程上通常只取子结构的若干阶低阶模态参与综合。 考虑界面协调条件后，使广义坐标数进一步减 少，对于复杂结构，采用模态综合法可大大节省计 算工作量模态综合法是非常有效分析方法。 如飞机、汽轮机组; 有限元法;杆的纵向振动;x 位置截面的位移：;单元势能：;f (x, t) 对虚位移 的虚功：;全系统的动力学方程;全部节点坐标列阵：;全系统的动能：;质量矩阵 M 也可直接利用单元质量矩阵组集而成.;单元质量矩阵：;全系统的势能：;当杆上有常值轴向力作用时，三根杆的广义外力阵为：;用广义坐标阵 q 表示的广义质量阵、广义刚度阵和广义外力阵：