《医用高等数学》（第二版）6-1多元函数教程教案.pptVIP

第六章 多元函数微积分;一元函数 只有一个自变量的函数，称为一元函数。;第一节 多元函数;一、空间直角坐标系;空间直角坐标系(Cartesian coordinates in space) 由相互垂直并交于一点 O 的三条数轴 Ox、Oy、Oz 组成的坐标轴，分别称为 x 轴、y 轴、z 轴或横轴、纵轴、立轴，统称为坐标轴。通常把 x 轴和 y 轴配置在水平面上，而 z 轴则是铅垂线，且规定三坐标轴的正向指向符合右手规则。;高等数学 06-01-08; 点 P 与有序组 x,y,z 一一对应。把这个有序数组称为点 P 的坐标，记为 P(x,y,z)，其中 x、y、z 分别称为点 P 的横坐标、纵坐标和立坐标。;x; 设空间有两点 P1(x1,y1,z1) 和P(x2,y2,z2)，求 P1P2 两点间的距离|P1P2|。;任两点的距离公式;例 求点 P1(1,?3,5) 与 P2(?2,?4,1) 之间的距离。;例 在 x 轴上求与点 P(1,2,3) 和 Q(?5,3,?2) 等距离的点 M。;课堂讨论题 求半径为 R，球心在原点的球面方程。;例 研究肌体对某种药物的反应。设给予药量 x 单位，经过 t 小时后肌体产生某种反应 E（以适当的单位度量），且有;例 平行四边形面积 S 与相邻两边 x, y 及其夹角 θ 的关系为;二元函数 设有三个变量 x,y 和 z，如果变量 x,y 在允许的范围内任意取定一对值时，变量 z 按照一定的规律，总有唯一确定的值与它们对应，则变量 z 称为变量 x,y 的二元函数，记作 z=f(x,y) 其中 x,y 称为自变量，而 z 称为因变量。;二元函数的定义域 二元函数 z=f(x,y) 的自变量 x,y 的允许值范围，称为函数 z 的定义域。;例 确定下列函数的定义域。;D;D;边界 二元函数的定义域通常是 xOy 平面上由一条或几条曲线所围成的区域，围成区域的曲线称为区域的边界，包括整个边界在内的区域称为闭区域，不包括边界任何一点的区域称为开区域。;值域 设二元函数 z=f(x,y)，P(x0,y0) 为其定义域 D 中任一点，将 x=x0，y=y0 代入 z=f(x,y)，算出函数 z 的对应值 f(x0,y0)，即为函数 z 在点 P(x0,y0) 的函数值。函数值的全体所构成的集合，称为函数 z 的值域。;例 求函数;课堂讨论题 设二元函数;x;极限 设二元函数 z=f(x,y) 在点 P0(x0,y0 ) 的某一??近区域内有定义（在点 P0 可以无定义），如果点 P(x,y) 以任何方式趋于定点 P0(x0,y0 ) 时，函数 f(x,y) 都趋于常数 A，则称 A 是二元函数 f(x,y) 在点 P0 的极限，记作;例 求极限;例 考虑下列函数在点 (0,0) 处的极限。;注（1）不能限制点 (x,y)?(x0,y0) 的方式； （2）只有在证明了极限存在性后，才可通过限制 (x,y)?(x0,y0) 的方式来求极限； （3）可借助一元函数极限的方法或借助函数的连续性来求一些简单二元函数的极限。;连续 设二元函数 f(x,y) 在点 P0(x0,y0) 的邻近区域内有定义，且;连续 如果函数 f(x,y) 在区域 D 内的每点都连续，则称函数 f(x,y) 在 D内连续。; 初等函数在其定义域内连续，其图形是一个无孔、无缝的曲面。;例 求下列函数的间断点：;小结：空间直角坐标系 多元函数，二元函数 定义域，值域 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续