《医用高等数学》（第二版）8-4n维向量教程教案.pptVIP

第四节 n 维向量;二维数组——(x,y);n 维向量(n-dimensional vector) n 个有顺序的实数 a1,a2,?,an 所组成的数组 ?=(a1,a2,?,an) 叫做 n 维向量，简称向量。向量中的元素 a1,a2,?,an 叫做向量 ? 的分量，常用小写希腊字母 ?、?、? 等表示。;?=(a1,a2,?,an) 称为 n 维行向量;例 线性方程组;负向量 向量 (?a1,?a2,?,?an)T 称为是向量 ?=(a1,a2,?,an)T 的负向量，记作 ??，即 ??=(?a1,?a2,?,?an)T;注 向量是一种特殊的矩阵，它也有加法和数乘等运算。矩阵加法和数乘的定义和运算律对向量都适用。;一、向量组的线性相关和线性无关;高等数学 08-04-11;高等数学 08-04-12;向量组 同维的向量所组成的集合，称为向量组。;高等数学 08-04-14;线性组合(linear combination) 若 ?1,?2,?,?m 是 m 个 n 维向量，k1,k2,?,km 是 m 个实数，则称 k1?1+k2?2+?+km?m 为向量组 ?1,?2,?,?m 的线性组合。;线性表出(linear expression) 若 ? 和 ?1,?2,?,?m 都是 n 维向量，k1,k2,?,km 是 m 个实数，满足 ? =k1?1+k2?2+?+km?m 即 ? 为向量组 ?1,?2,?,?m 的线性组合，则称 ? 可由向量组 ?1,?2,?,?m 线性表出。;例 任何一个三维向量 ?=(a1,a2,a3)T 都是3维向量组 ?1=(1,0,0)T ?2=(0,1,0)T ?3=(0,0,1)T 的线性组合。? =a1?1?a2?2?a3?3，因此 ? 可以由 ?1,?2,?3 线性表出。;线性相关(linearly dependence) 设 ?1,?2,?,?m 是 m 个 n 维向量，若存在一组不全为零的数 k1,k2,?,km，使得 k1?1+k2?2+?+km?m=0 成立，则称向量组 ?1,?2,?,?m 线性相关；若上式当且仅当 k1=k2=?=km=0 时成立，则称向量组 ?1,?2,?,?m 线性无关(linearly independence)。;定理 （1）m 个 n 维向量 ?1,?2,?,?m 线性相关的充要条件是其中一个向量可由其余 m?1 个向量线性表出。 （2）两个 n 维向量线性相关的充要条件是对应的分量成比例； （3）一个向量线性相关的充要条件是这个向量为零向量。;高等数学 08-04-20;高等数学 08-04-21;定理 m 个 n 维向量;高等数学 08-04-23;例 试判别向量组;课堂讨论题 试判别向量组;等价 设两个 n 维向量组 (I) ?1,?2,?,?s (II) ?1,?2,?,?t 若向量组(I)中的每个向量可由向量组(II)线性表出，而向量组(II)中的每个向量也可由向量组(I)线性表出，则称向量组(I)与向量组(II)等价。;向量组间等价关系的性质： （1）反身性：A～A （2）对称性：A～B ? B～A （3）传递性：A～B,B～C ? A～C （A,B,C为三个向量组，～表示等价）;极大线性无关组 设 ?1,?2,?,?m 是一组 n 维向量，若其