寻求K-12数学教育的共同基点.docVIP

寻求K-12:数学教育的共同基点 在过去的十年中，在数学家和数学教育家之间出现了很多争议。这些争议严重的分散了各层次的主要研究人员的注意力，并且阻碍了改进本国数学学习的进程。本文试图罗列出初步的各种基本立场，其中许多是能够达成共识的。 讨论者的努力源自Richard Schaar与两个团体中的主要人员之间的讨论。他怀疑，这些不同意见中有的更多是由于语言上的原因和缺乏交流，而并非观点上的根本差异。为了检验这一想法，他召集了两位数学家和三位数学教育家[2]进行研讨。 讨论者试图澄清K-12数学教育的关键观点。讨论者从典型 “热点”争议问题入手，探讨讨论者自己在这些问题上的立场，以此确定讨论者是否和在哪些地方一致或不一致。在2004年12月举行的第一次会议上，讨论者首先总结提炼了与会人员预先交流过的看法。会上，讨论者肯定了一些一致的看法，还 “发现”了更多共识。讨论者互相倾听彼此的意见，不时地要求对方澄清或举例。通过提出一些陈述并集体仔细讨论，以检验讨论者对彼此观点的理解是否正确。在这个过程中，讨论者集体起草了本文。讨论者一个人打字，把草稿投影到会议室的屏幕上。这样的过程使讨论者可以对文中的措辞和术语进行讨论，然后重新设计，直至大家都满意为止。讨论者被迫仔细斟酌讨论者所使用的语言，从而寻找共同的基点，不仅是在讨论者所使用的术语上，而且是在这些术语的含义的细微差异上。 本文是讨论者在2005年6月举行的第二次会议上完成的。讨论者达成的共识的程度之高让大家倍受鼓舞。本文仅仅讨论了部分有争议的问题，其中许多出自于幼儿园至8年级的数学。讨论者期待通过仔细研讨更广的数学教育的主要问题来继续这个过程。讨论者必然把自己限制在基于学科判断的问题上，而这些问题与那些需要依靠经验性的证据进行判断的问题是正好相反的。 讨论者从三个基本的断言开始，接着罗列出讨论者已经从中找到共同基点的领域。对每个领域，撰写了对其已经达成共识的基本要点的简要的总结。下一步就是探求其他人对本文的回应，并由这些回应确定如何最好地在这个项目的诸多方向上取得进步。讨论者的目标是建立新的跨数学和数学教育学的联盟，对于寻求解决困扰本国数学教育的众多严重问题的有效解决方法来说，这个联盟是必要的。 一、基本前提 ? 当今世界，每个学生必须有一个坚实的数学基础，才能够有效的发挥作用。人们已经广泛的认识到，有必要改进传统上不大受重视的学生群体的学习，在这方面的努力必需继续下去。学习水平处在前四分之一的学生所接受的教育也存在着不同的问题，对改进他们学习机会的质量的重视也是同等重要的。必须提高对各个群体学生的期望。在他们离开中学的时候，大多数学生都应该学习了微积分。 1，关于数的基本运算技能对各种各样的日常应用仍然是极为重要的。这些基本技能也为学习更高水平的数学提供了至关重要的基础。这些更高水平的数学是在工作岗位上取得成功的基础，它们也必须是现在基础教育的一部分。虽然在一段时期内，能够机械的做大量的纸笔运算就足以胜任工作，但现在已经不再是这样了。今天的学生需要的是对计算步骤的熟练掌握。熟练这个词包括两方面：运算的流畅和对运算所基于的数学思想和法则的理解。 [3] 2，数学要求对精确定义的对象和概念进行仔细的推理。数学是依靠一种强有力的语言来进行交流的，这种语言的词汇是必须通过学习才能获得的。对数学命题进行推理和验证的能力是基本的，就像能恰当而精确地使用措辞和符号的能力一样，这里的精确是指措辞和符号的使用要和数学的定义相一致，并且适应不同年级的不同水平，讨论者不是为了形式而形式。 ? 3，学生要具备确切的提出和解决问题的能力。数学问题解决包括能：（a）形成清晰的对所提出问题的理解；(b)把问题从日常用语转换成精确的数学用语；(c)选择并使用恰当的方法回答问题；(d)用原问题的术语解释和评估所获得的答案；以及(e)明白并非所有的问题都有数学的解决方法，并辨认出那些不能用数学解决的问题。 二、达成共识的领域 对下列问题的讨论常常被交流上的困难所困扰，这使得有时候难以确定是否存在和存在多少分歧。争论也产生于某个数学思想和它在课堂中如何讲授之间的差异。例如，算法已经经常被教得很糟糕，但这个事实并不意味着算法本身是不好的。讨论者努力澄清了这些争论和术语，达成了下面的共识。 A 基本算术的自动回忆：数学中一定的步骤和算法是非常基本的，而且有如此广泛的应用，以至于它们应该被训练到自动化的熟练程度。整数的熟练运算是至关重要的，而影响运算熟练程度的关键因素是高效和准确。总而言之，熟练运算要求自动化的应用基本算术。基本算术指的是从0到10的整数的加法和乘法的混合运算。这个目标能通过多种教学方法实现。 B 计算器：即使对于低年级学生来说，计算器也是有帮助的。但是必须慎重使用它们，以免妨碍学生对基本算术和计算步骤的