北师版2018七年级（下册）数学 第四章 三角形4.3探索三角形全等的条件（3课时)教学课件.pptVIP

第四章 三角形 指出：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。 想一想：要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件 做一做：（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ （2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定） 1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm. 2) 三角形的两个内角分别为30°和45°； 3）三角形的两条边分别为4cm和6cm. 综上所述，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。 想一想：如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边。 做一做： 1）与小组内的同学比较各自手中的三角尺，有没有三个内角对应相等的三角形，它们一定全等吗？和老师手中的三角板相比较呢？ 2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm，你能画出这个三角形吗？ 看老师的作图示范，再画出这个三角形，并与同伴画的三角形进行比较？它们一定全等吗？ 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 由此得出定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。　 介绍三角形稳定性的例子。 练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH　∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD　∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中 　∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）　 练习2。如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？　 D B A C 解：在△ABC与△CDA中， ∵ ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等）　　∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 　　今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。 　　我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。在生活　 中，三角形的稳定性有广泛的应用。 第四章 三角形 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 如图△ABC是任意一个三角形，画一个三角形△A’B’ C’使A’B’=AB，∠A’ = ∠A， ∠B’= ∠B 画法：1.画线段A’ B’ =AB A’ B’ C’ 2.在A’B’ 的同旁，分别以A’ B’ 为顶点画 ∠MB’ C’= ∠B， ∠NB’ A’= ∠B’A’M，B’N交于点C’， 得△A’ B’ C’ M N A B C 1. 角边角 　有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 或 “ASA” 2.角角边或 “AAS” 已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=BC，∠B= ∠C(如图)，求证：BD=CE. A B C D E O AC = AB (已知) ∠A = ∠A (公共角) ∠C = ∠B (已知) ∴ △ACD与 △ABE 全等(ASA) 证明:在△ACD和△ABE中 ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等） 又AB=AC（已知） ∴BD=CE（等式的性质） 第四章 三角形 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 答：两边一角相等 那么有几种可能的情况呢？ 答：两边及夹角或两边及其一边的对角 （1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40° ，你能