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集合与简易逻辑 函 数 函数的性质 定义： 函数的表示法： 解析式、列表法、图像法、 要素：定义域、对应法则、值域 奇偶性 ， 则叫做奇函数，其图像关于原点对称； 则叫做偶函数，其图像关于y轴对称； 奇偶函数的定义域都关于原点对称； 原函数及其反函数 函数 定义域 值域 对应法则 D C C D 单调性 在区间上，若 如则在上递增；是的递增区间 如，则在上递减，是的递减区间 互反 互换 互逆 与的图像关于直线对称 求反函数的步骤： 从方程中解出， 以互换得：， 即得到的反函数 周期性 在函数的定义域上恒有（的常数）则叫做周期函数，T为其周期；T的最小值叫做的最小正周期，简称周期 函数的图像变换 平移 向左平移个单位： 向右平移个单位： 向上平移个单位： 向下平移个单位： 对称 关于点对称 关于直线对称 关于直线对称 关于直线对称即 伸缩 把各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），即 把各点的纵坐标伸长（时）或缩短（时）到原来的A倍，横坐标不变，即及 幂函数 定义域 值域 性质 图像 整数 正 整 数 为正奇数 奇函数 增函数 为正偶数 偶函数 递减 递增 负 整 数 为负奇数 奇函数 减函数 为负偶数 递增 递减 互质 分数 互质 正分数 q为奇数 均为奇函数时，是奇函数增函数 q为偶数 为偶数时是偶函数，上递增；递减 互质 负分数 为奇数 为奇数 均为奇数时是奇函数，递减区间， P是偶数，q为奇数，是偶函数 递减区间： 递增区间： 为偶数 为偶数 当时，在上递增；当时，在上递减，图像都过定点 指数函数 对数函数 定义域 值域 图像 性质 过定点：即 过定点：即 ，y递增，， ， y递增 ， ， ，y递减，， ， y递减 ， ， 指数函数律 对数函数律 （换底公式） 数列 1：等差数列： 定义：（，d为常数） 通项公式： 等差中项： 前n项和公式： 常用性质： 2：等比数列： （1）定义：（，d为常数） （2）通项公式： （3）等比中项： （4）前n项和公式： （5）常用性质： （6） 三角函数 三角函数的图像和性质 三角函数的图像和性质 函数 图像 定义域 R R 且 值 域 R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在上都是增函数 在上都是减函数 在上都是增函数 在上都是减函数 在上都是增函数 两角和与差的公式： 二倍角公式： 三角函数间的基本关系： 平方关系： 商数关系： 斜三角形的边角关系与面积： 向量 直线和圆 基本公式 两点间的距离 线段的定比 分点公式 线段的中点 坐标公式 直线方程 斜截式 点斜式 两点式 截距式 参数式 为直线的倾角， 直线的方向向量为；法向量为 对称问题（均归结为点关于对称中心、对称轴的对称） 已知点 对称中心或对称轴 对称点 点 点 直线 直线 直线 当对称轴为的点的对称点 满足 点到的距离： 两直线的交角： 到所成的角（，的斜率分别为，）， 到的夹角（不大于直角）， 圆 圆的标准方程： 圆心： 半径： 原点为圆心，半径为的圆的方程： 圆的参数方程： 圆的一般方程： 实圆 半径： 圆心： 点圆 即 虚圆 （无轨迹） 直线与的位置关系： 相交 相切 相离 不等式 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 定义1 集合 定点，叫做椭圆的焦点 集合 定点，叫做双曲线的焦点 F为焦点，d为点M到准线的距离 定义2 集合 F为焦点，d为点M到相应准线的距离 集合 F为焦点，d为点M到相应准线的距离 图形 标准方程 长轴长 短轴长 实轴长 虚轴长 P为焦点到准线的距离 参数方程 （为参数） （为参数） （为参数） 顶点 焦点 焦距 焦距 椭圆 双曲线 抛物线 离心率 准线 渐近线为 0对称轴 焦半径 当时， 当， 通径 辅助圆 （大） （小） 参数方程：定 义 参数法 平面直角坐标系 定义