高考文科数学专题复习《函数的零点》课件.pptVIP

教学要求、目标 1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而理解函数的零点与方程的根的联系; 2、会求函数的零点； 3、理解并掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。 4、结合近几年高考广东卷出现有关函数零点的试题巩固本知识点。 * 欢迎各位老师莅临指导！ 阅读以下题目：想一想以下题目考查了什么内容? 2007年高考广东文科数学21题 2009年高考广东文科数学21题 2011年高考江门一模数学21题 “f(x)在区间D上有不动点”当且仅当“F(x)=f(x)-x在区间D上有零点” 2011年高考文科数学专题复习： 函数的零点 广东江门市杜阮华侨中学 杨清孟 问题一、函数的零点的定义： 一、函数的零点的定义： 对于函数y=f(x) 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point)。 零点是一个点吗? 注意： 零点指的是一个实数。 　观察下表，一元二次方程的实数根、相应的二次函数图象与x轴的交点、相应二次函数的零点之间的关系。 没有 交点 (1,0) x2-2x+3=0 x2-2x+1=0 (-1,0), (3,0) x2-2x-3=0 结 论: 无实数根 x1=x2=1 x1=-1, x2=3 y=x2-2x+3 y=x2-2x+1 y=x2-2x-3 图象与x轴 的交点 函数的图象 一元二次方程 方程的根 二次函数 函数的零点 两个零点x1=-1, x2=3 一个零点x=1 没有 零点 函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的 图象与x轴的交点的横坐标 结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。 等价关系： 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 问题二、函数零点的求法： 求函数y=f(x)的零点 求相应的方程f(x)=0的根 思考:如何求函数的零点? y=x2-x+20 ； (2)y=2x-1; 练习：求下列函数的零点。 　评注：求函数y=f(x)的零点就是求相应的方程f(x)=0的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。 问题三、如何判断函数y=f(x)是否存在零点。 判断函数y=f(x)是否有零点 判断相应的方程f(x)=0的是否有实根 讨论： 1、判断函数 是否存在零点? 2、当a为何值时， 有一个零点， 3、当a为何值时， 有二个零点， 4、当a为何值时， 有零点， 5、当a为何值时， 无零点， 1、判断函数 是否存在零点? 2、当a为何值时， 有一个零点， 3、当a为何值时， 有二个零点， 4、当a为何值时， 有零点， 5、当a为何值时， 有零点， 问题四、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否存在零点。 问题四、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否存在零点。 讨论: 判断函数 在区间 上是否存在零点? 如果函数y=f(x)在区间[b,c]上的图象是一条 不间断的曲线，且f(b)·f(c)0，则函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。即存在m∈(b,c)，使得f(m)=0，这个m也就是方程f(x)=0的根。 零点存在的一般结论： f(b) f(c) 练习 C 解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一 a b 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线： （1） f(a)·f(b)0 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点； （2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)0。 注意: a b 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 f(a)·f(b)0 f(a)·f(b)0。 （2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 f(a)·f(b)0 （1）f(a